PROBLEMS 20.0601 출제된 문제: 함수 (5)

1. 함수 의 그래프가 점 를 지나고, x 축에 평행한 점근선이 y=일 때, a+b 는? ['88]
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ 2

   ④ 3

   ⑤ 4

(답) ①

1) 에서 2a+b=2 …㉠
2) x축에 평행한 점근선은 ⇔ y=이므로 a=2 …㉡
㉠, ㉡ 에서 a=2, b=-2    ∴ a+b=0 → 관련사항 참조. ^^




2. 일 때, 이 아닌 모든 실수 x에 대하여 f(f(x))=x 가 성립하는 상수 a 의 값은? ['89]
   
   

   ① 1

   ②- 1

   ③ 2

   ④ 3

   ⑤-3

(답) ⑤

1) f(f(x))=x 이므로 f 는 f 의 역함수
2) f 의 그래프는 y=x에 대칭
3) f 의 그래프의 대칭의 중심
점 이 y=x 위에 있으므로 a=-3  → 관련사항 참조. ^^   




3. 함수 f(x)=+a (x≥0) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 방정식 f(x)=g(x) 가 음이 아닌 서로 다른 두 실근을 가질 실수 a 의 값의 범위는? ['96]
   
   

   ① 0≤a<1	② a≥1	③ a<1
   ④ 0<a<2	⑤ a<2

(답) ①

1) y=+a 와 y=x 가 접할 조건 +a=x 의 D=0
2) x²-4x+4a=0 에서 D/4=(-2)²-4a=0, a=1

∴ 0≤a<1 → 그림참조.^^




4. 함수 f(x)의 값이 항상 양이고, 임의의 실수 a, b에 대하여 f(a+b)=f(a)^.f(b) 가 성립할 때, 다음 중 참이 아닌 것은? ['실험평가]
   
   

   ① f(0)=1	② f(-a)=	③ f(a)=
   ④ b>a 이면 f(b)>f(a)	⑤ f(3a)={f(a)}3

(답) ④

① → f(a+0)=f(a)^.f(0) ⇔ f(a)=f(a)^.f(0) 에서 f(a)>0 이므로 f(0)=1
② → f(a+(-a))=f(a)^.f(-a) ⇔ f(0)=f(a)^.f(-a) ⇔ f(a)^.f(-a)=1
③ → f(a+a)=f(a)^.f(a) ⇔ f(2a)={f(a)}² 에서 f(a)= ← f(a)>0
⑤ → f(a+a+a)=f(a)^.f(a)^.f(a) ⇔ f(3a)={f(a)}³ 




5. 폐구간 [0,1]에서 정의된 함수 에 대하여, f 와 그 자신의 합성함수를 h 라고 하자. 다시 말해서 h=ff 이다. 집합 라고 할 때, A 를 이루는 (1) 구간의 개수와 (2) 구간의 길이의 합을 순서대로 쓰시오. ['91, 주관식]

(답) 4,

h(x)=(ff)(x)=f(f(x))=

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^ 

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©