| Today's study point | ax=b ⇔ x=logab 이므로 alogab=b ^^ |
오늘은 로그의 정의와 로그의 성질에 대하여 생각해 보겠습니다. ^^
1. 로그의 정의(definition of logarithm) → ax=b 에서 지수 x 를 로그라고 합니다. ^^
1) ax=b (a>0, a≠1)를 만족하는 x 를 x=logab
라고 나타내기로 약속합니다.
2) ax=b ⇔ x=logab (a>0, a≠1) →
예) 23=8 ⇔ 3=log28 ⇔ log28=3
☞ logab 에서 a 를 밑수(base), b 를 진수(anti-log)라고 합니다.
☞ logab가 실수로서 뜻을 가지려면 a>0, a≠1, b>0 가
되어야 합니다.
☞ ax=b ⇔ x=logab 에서 x 를
소거하면 alogab=b 이 됩니다. ^^
2. 로그의 성질(properties of logarithm) → 다음 식의 밑수는 1 이 아닌 양수, 진수는 모두 양수입니다. ^^
1) 기본성질(fundamental properties) → loga1=0
⇔ a0=1, logaa=1 ⇔ a1=a
2) 진수의 변환(transformation of anti-logs)
① logaxy=logax+logay ⇔
am×an=am+n → 예)
logax2=loga(x·x)=logax+logax=2·logax
② loga
=logax-logay
⇔ am÷an=am-n
③ 
3) 밑수의 변환(transformation of bases)
① 
(밑수 a 를 c 로 바꿉니다.), 
(밑수와 진수를 바꾸면 역수가 됩니다.)
② (logab)×(logbc)=logac,
(logax)×(logby)=(logay)×(logbx)
③ 
의 증명
logab=m 이라고 놓으면 am=b ←
로그의 정의 ax=b ⇔ x=logab
am=b ⇔ logcam=logcb
이므로 mlogca=logcb
양변을 logca 로 나누고 m=logab 를 대입하면
♧ 정리하여 둡시다.
☞ ax=b ⇔ x=logab 이므로 alogab=b ^^
Today's Quotation
Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes.
-Carl Friedrich Gauss-
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☞ 오늘 문제는 로그의 뜻과 성질 입니다. |
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