| Today's study point | 지수의 확장 → a0=1, a-n=1/an
(a≠0), a1/n= (a>0)
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오늘은 거듭제곱근과 지수의 확장에 대하여 생각해 보겠습니다. ^^
1. 실수 a 의 n 거듭제곱근(real nth roots of a)
n차 방정식 xn=a 를 만족하는 실수 x가 존재할 때 그 중의
하나를 
라고 나타내기로 합니다. ^^
1) n 이 홀수일 때 → xn=a 를 만족하는 실수 x는
한 개만 존재
2) n 이 짝수일 때 → a>0 인 경우 xn=a 를
만족하는 실수 x 는 양수, 음수 두 개가 존재.
☞ x4=3 을 만족하는 실수 x 는 양수와 음수 두 개가 존재하고 각각 
로
나타냅니다.
☞ x4=-3 을 만족하는 실수 x 는 존재하지 않으므로 
은
의미가 없는 표현입니다. ^^
2. 지수의 확장(expansion of exponents)
1) 
2) 
0 과 음의 정수인
지수의 정의
1) a≠0 일 때, am÷am=am-m=a0 이고 am÷am=1
이므로 a0=1 로 정의합니다.
2) a0÷am=a0-n=a-n 이고 1÷an=
이므로 a-n=로 정의합니다.
분수지수의 정의
1) 지수법칙 (am)n=amn 이 지수가 분수일 때에도 성립한다고 가정하면 
2) 거듭제곱근의 정의에 의하면 
이므로 
라고
정의합니다.
3. 확장된 지수의 법칙(laws of expanded exponents)과 거듭제곱근의 성질
1) am×an=am+n, am÷an=am-n,
(ab)n=anbn, (am)n=amn ←
a>0, b>0, m, n 은 유리수
2) 
← a>0, b>0, m, n 은
양의 정수
☞ 지수법칙은 지수가 실수일 때에도 성립하는 것이 알려져 있습니다. ^^
♧ 정리하여 둡시다.
지수의 확장 →
a0=1, a-n=1/an (a≠0), a1/n=(a>0)
Today's Quotation
If you would be a real seeker after truth, you must at least once in your life doubt, as far as possible, all things. -Rene Descartes-
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☞ 오늘 문제는 거듭제곱근의 뜻과 지수의 확장 입니다. |
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