 |
PROBLEMS
21.0417 무리함수의 그래프 |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0416 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- 무리함수
의 그래프를
그리고 정의역, 치역을 구하시오.
- 0≤x≤3 일 때, y=
-2
의 최대, 최소값을 구하시오. - f(x)=x2-2x-1 (x≥2) 의 역함수를 구하고 f-1(x) 의 그래프를 그리시오.
의 정의역과 치역을 구하고
그래프의 개형을 그리시오. 
의 정의역과 치역을 구하고
그래프의 개형을 그리시오.
(답) 정의역 {x| x≥-1},
치역 {y| y≤4}
1) 정의역 : x+1≥0, x≥-1
2) 치역 :
≥0 이므로 y=4-2≤4
☞ y 절편 : x=0 일 때 y=-2+4=2
☞ x 절편 : y=0 일 때, 2=4 에서 x=3
2) 치역 :
≥0 이므로 y=4-2≤4☞ y 절편 : x=0 일 때 y=-2+4=2
☞ x 절편 : y=0 일 때, 2
=4 에서 x=3
☞ y=x2 (x≥0) 의 역함수 → x=y2
(y≥0) ⇔ y=
(답) 최대값 0, 최소값 -1
1) x 가 증가하면는 감소
2) x=0 일 때=2, x=3 일 때 =1
이므로
3) 0≤x≤3 일 때 1≤≤2 ∴
-1≤-2≤0
는 감소2) x=0 일 때
=2, x=3 일 때 =1
이므로3) 0≤x≤3 일 때 1≤
≤2 ∴
-1≤-2≤0
☞ y=-2
는 단조함수 이므로 구간의 양끝에서 최대, 최소가 됩니다. ^^
(답) f-1(x)=
+1
(x≥-1)
+1
(x≥-1)
1) x2-2x-1=y 라고 놓으면 (x-1)2-2=y, x≥2 에서 y≥-1
2) x2-2x-1=y (x≥2, y≥-1) 의 역함수는 y2-2y-1=x (y≥2, x≥-1)
3) (y-1)2=x+2 ⇔ y-1=±에서
y≥2, x≥-1 이므로 y-1=
4) y=+1 에서 f-1(x)=+1
(x≥-1)
2) x2-2x-1=y (x≥2, y≥-1) 의 역함수는 y2-2y-1=x (y≥2, x≥-1)
3) (y-1)2=x+2 ⇔ y-1=±
에서
y≥2, x≥-1 이므로 y-1=4) y=
+1 에서 f-1(x)=+1
(x≥-1)
☞ y=f(x) 의 역함수 → x=f(y) ⇔ y=f-1(x) ^^
(답) 정의역={x| -1≤x≤3}, 치역={y| 0≤y≤2}
1) 정의역 → -x2+2x+3≥0 ⇔ x2-2x-3≤0 ⇔
(x-3)(x+1)≤0 이므로 정의역은 {x| -1≤x≤3}
2) 치역 → y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x-1)2+4 에서 치역은 {y| 0≤y≤2}
2) 치역 → y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x-1)2+4 에서 치역은 {y| 0≤y≤2}
☞ a>1일 때 a>
,
a=0, 1일 때 a=, 0<a<1일 때 a<
(답) 정의역={x| 0≤x≤2}, 치역={y| 0≤y≤1}
1) 정의역 → -x2+2x≥0 ⇔ x2-2x≤0
⇔ 0≤x≤2
2) 치역 → -x2+2x=-(x-1)2+1에서 0≤-x2+2x≤1 이므로 0≤
≤1 ∴ 0≤y≤1
3) y-1=-의 양변을 제곱하면 (y-1)2=-x2+2x
⇔ (y-1)2=-(x-1)2+1
4) (x-1)2+(y-1)2=1 (0≤x≤2, 0≤y≤1) → 중심이 (1,1) 반지름 1 인 원의 일부분입니다.^^
2) 치역 → -x2+2x=-(x-1)2+1에서 0≤-x2+2x≤1 이므로 0≤
≤1 ∴ 0≤y≤13) y-1=-
의 양변을 제곱하면 (y-1)2=-x2+2x
⇔ (y-1)2=-(x-1)2+14) (x-1)2+(y-1)2=1 (0≤x≤2, 0≤y≤1) → 중심이 (1,1) 반지름 1 인 원의 일부분입니다.^^
☞ 중심이 (a,b) 이고 반지름이 r 인 원의 방정식 → (x-a)2+(y-b)2=r2
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^