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PROBLEMS
21.0416 유리함수, 분수함수의 그래프 |
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의 점근선의 방정식과 대칭의
중심 및 x, y 축과의 교점의 좌표를 구하시오.
- 집합 {(x,y)| xy-3x+2y-1=0 }을 좌표평면 위에 그림으로 나타내시오.
- 함수
의 정의역과 치역을 구하시오. - 0≤x≤1일 때
의 최대, 최소값을 구하시오. - 분수함수
의 그래프를 그리고 치역을 구하시오.
(답) 점근선 x=1, y=2, 대칭의 중심
(1,2), 
1) 점근선 → 분모 x-1=0, x=1
2) 점근선 → 분모, 분자의 x 의 계수의 비 y=2/1, y=2
3) 대칭의 중심 → 두 점근선 x=1, y=2 이 만나는 점 (1,2)
2) 점근선 → 분모, 분자의 x 의 계수의 비 y=2/1, y=2
3) 대칭의 중심 → 두 점근선 x=1, y=2 이 만나는 점 (1,2)
분모, 분자가 일차식인 분수함수의 점근선은 두 개 존재하고 각각 x=a, y=b 꼴의 식으로 나타내어 집니다. ^^
(답) 오른쪽 그림^^
1) xy-2x-3y+4=0 ⇔ (x-3)y=2x-4 ⇔
2) 점근선은 x=3, y=2 이고 대칭의 중심은 (3,2)
3) x, y 축과의 교점의 좌표는 (2,0),
2) 점근선은 x=3, y=2 이고 대칭의 중심은 (3,2)
3) x, y 축과의 교점의 좌표는 (2,0),
위에서 그래프의 x 절편 구하기 → 분자 2x-4=0 ⇔ x=2 ^^
(답) 정의역 R-{1}, 치역 R-{2}
1) ⇔ f(x)=x+1 (x≠1)
2) 정의역은 R-{1}, 치역은 R-{2} → 그림참조 ^^
⇔ f(x)=x+1 (x≠1)2) 정의역은 R-{1}, 치역은 R-{2} → 그림참조 ^^
x≠1 일 때, y=(x2-1)/(x-1)과 y=x+1은 같은 함수^^
(답) 최대값 3, 최소값 2
1) 분수함수는 단조함수
2) 0≤x≤1 일 때 주어진 함수는 연속이므로, 구간의 양 끝에서 최대, 최소가 됩니다. ^^
3) x=0 일 때 y=3 이고 x=1일 때 y=2 이므로 최대값은 3, 최소값은 2
2) 0≤x≤1 일 때 주어진 함수는 연속이므로, 구간의 양 끝에서 최대, 최소가 됩니다. ^^
3) x=0 일 때 y=3 이고 x=1일 때 y=2 이므로 최대값은 3, 최소값은 2
☞ 단조함수(monotonous function) → 항상 증가하거나 항상 감소하는 함수 ^^
(답) 치역 {y| y≤-2, y≥2}
그래프는 y=x 와 y=
를
합성하여 그리고 치역은 이차방정식이 실근을 가질 조건을 이용하여 구합니다. ^^
1)의 분모를 없애고 정리하면 x2-yx+1=0
2) x 에 대한 이차방정식 x2-yx+1=0 …㉠ 의 근 x 가 실수로
주어질 조건은 판별식 D=(-y)2-4≥0 에서 y≤-2, y≥2 ^^
그래프는 y=x 와 y=를
합성하여 그리고 치역은 이차방정식이 실근을 가질 조건을 이용하여 구합니다. ^^1)
의 분모를 없애고 정리하면 x2-yx+1=02) x 에 대한 이차방정식 x2-yx+1=0 …㉠ 의 근 x 가 실수로
주어질 조건은 판별식 D=(-y)2-4≥0 에서 y≤-2, y≥2 ^^
위에서 ㉠ 에 y=2 를 대입하면 x2-2x+1=0 가 되므로 y 가 최대일 때의 x의 값은 1 임을 알 수 있습니다. ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^