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PROBLEMS
21.0415 이차함수의 최대 최소와 부호 |
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- -1≤x<2 일 때, (x-1)2 의 최대, 최소값을 구하시오.
- 0<x≤a (a>0) 일 때 f(x)=x2-2x 의 최소값이 -1, 최대값이 3 이 되도록 상수 a 를 정하시오.
- x2+y2=4 (x, y 는 실수)일 때, y2-x2+4x 의 최대, 최소값을 구하시오.
- 모든 x 에 대하여 x2-ax+a≥1 이 성립하도록 상수 a 를 정하시오.
- 모든 실수 x 에 대하여 ax2-ax-1<0 이 성립하도록 상수 a 의 범위를 정하시오.
(답) 최대값 4, 최소값 0
1) -1≤x<2 이므로
2) (x-1)2 은 x=-1 일 때 최대이고 최대값은 4
3) (x-1)2 은 x=1 일 때 최소이고 최소값은 0 ^^
2) (x-1)2 은 x=-1 일 때 최대이고 최대값은 4
3) (x-1)2 은 x=1 일 때 최소이고 최소값은 0 ^^
a, b 가 실수일 때, a2+b 는 a=0 일 때 최소이고 최소값은 b, -a2+b 는 a=0 일 때 최대이고 최대값은 b → (실수)2≥0 ^^
(답) 3 (그림참조^^)
1) f(x)=(x-1)2-1
2) f(x)=x2-2x=3 일 때, x=3 ∴ a=3 ^^
2) f(x)=x2-2x=3 일 때, x=3 ∴ a=3 ^^
x 의 범위가 주어졌을 때, 이차함수의 최대, 최소값을 구하려면? → 그래프를 그려 놓고 생각합니다. ^^
(답) 최대값 6, 최소값 -12
1) y2=4-x2 에서 y 가 실수 → 4-x2≥0
2) x2≤4 에서 -2≤x≤2
3) y2-x2+4x=(4-x2)-x2+4x
2) x2≤4 에서 -2≤x≤2
3) y2-x2+4x=(4-x2)-x2+4x
=-2x2+4x+4
=-2(x-1)2+6
4) 그림에서 x=1 일 때 최대값은 6
x=-2 일 때, 최소값은 -12
f(x)=a(x-p)2+q 의 최대, 최소 → a>0 이면 x=p 일 때 최소이고 최소값은 q, a<0 이면 x=p 일 때 최대이고 최대값은 q ^^
(답) 2
1) 모든 x 에 대하여 x2-ax+a-1≥0 이 성립할 조건 → 판별식 D≤0
2) D=(-a)2-4(a-1)=(a-2)2≤0 에서 a=2 ^^
2) D=(-a)2-4(a-1)=(a-2)2≤0 에서 a=2 ^^
☞ ax2+bx+c (a≠0) 에서 D=b2-4ac<0 이면? → ax2+bx+c 의 부호가 일정
(답) -4<a≤0
i) a=0 일 때, 0·x2-0·x-1<0 이므로 모든 실수 x 에 대하여 부등식이
성립
ii) a≠0 일 때, 이차식 ax2-ax-1 의 값이 항상 음수가 되려면 a<0 이고 판별식 D<0
ii) a≠0 일 때, 이차식 ax2-ax-1 의 값이 항상 음수가 되려면 a<0 이고 판별식 D<0
D=(-a)2+4a<0 ⇔ a(a+4)<0 에서 -4<a<0
i), ii) 에서 a 의 범위는 -4<a≤0 ^^
모든 실수 x 에 대하여 ax2+bx+c<0 이 되려면? → a=b=0, c<0 또는 a<0, b2-4ac<0 ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^