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PROBLEMS
21.0414 이차함수와 포물선의 방정식 |
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- f : {x| 0≤x≤2} → R, f(x)=3(x-1)2 일 때,
함수 f 의 치역을 구하시오.
- 모든 x 에 대하여 f(1+x)=f(1-x) 를 만족하는 이차함수 f(x) 가 있다. f(1)=1, f(2)=2 일 때, f(3)를 구하시오.
- 세 점 (1,0), (3,0), (4,-3) 을 지나는 포물선의 꼭지점의 좌표를 구하시오.
- 두 점 (1,2), (5,2) 를 지나는 포물선의 대칭축의 식을 구하시오.
- f(1)=1, f(3)=1, f(4)=-2 를 만족하는 이차함수의 최대값을 구하시오.
(답) {f(x)|0≤f(x)≤3}
1) 0≤x≤2 ⇔ -1≤x-1≤1 ⇔ |x-1|≤1 ⇔
(x-1)2≤1
2) 3(x-1)2≤3 ⇔ 0≤3(x-1)2≤3 이므로 {f(x)|0≤f(x)≤3} ^^
2) 3(x-1)2≤3 ⇔ 0≤3(x-1)2≤3 이므로 {f(x)|0≤f(x)≤3} ^^
f 의 치역 → f(x) 의 집합 ⇔ {f(x)| x∈정의역}
(답) 5
1) f(x) 는 대칭축의 식이 x=1 인 이차함수
2) f(x)=a(x-1)2+b 라고 놓으면 f(1)=1 이므로 b=1
3) f(2)=a+b=2 에서 a=1
4) f(x)=(x-1)2+1이므로 f(3)=5 ^^
2) f(x)=a(x-1)2+b 라고 놓으면 f(1)=1 이므로 b=1
3) f(2)=a+b=2 에서 a=1
4) f(x)=(x-1)2+1이므로 f(3)=5 ^^
모든 x 에 대하여 f(a+x)=f(a-x) 이면 f(x) 의 그래프는 x=a 에 대하여 대칭 ^^
(답) (2,1)
1) f(x)=a(x-1)(x-3) 에서 f(4)=3a 이고 f(4)=-3 이므로 a=-1
2) f(x)=-(x-1)(x-3) 의 대칭축의 식은 x=2
3) f(2)=1 이므로 포물선의 꼭지점의 좌표는 (2,1) ^^
2) f(x)=-(x-1)(x-3) 의 대칭축의 식은 x=2
3) f(2)=1 이므로 포물선의 꼭지점의 좌표는 (2,1) ^^
☞ 두 점 (α,0), (β,0) 를 지나는 포물선의 방정식은 y=a(x-α)(x-β) ^^
(답) x=3
1) f(x)=a(x-1)(x-5)+2 라고 놓을 수 있으므로
2) f(x)=a(x2-6x+5)+2=a{(x-3)2-4}+2=a(x-3)2-4a+2 이므로
3) 포물선의 대칭축의 식은 x=3 ^^
2) f(x)=a(x2-6x+5)+2=a{(x-3)2-4}+2=a(x-3)2-4a+2 이므로
3) 포물선의 대칭축의 식은 x=3 ^^
☞ y 좌표가 같은 두 점 (a,c), (b,c) 를 지나는 포물선의 대칭축의 식은 x=(a+b)/2 ^^
(답) 2
1) f(x)=a(x-1)(x-3)+1 라고 놓으면
2) f(4)=3a+1=-2 에서 a=-1
3) f(x)=-(x-1)(x-3)+1 에서 f(x) 의 최대값은 f(2)=1+1=2
2) f(4)=3a+1=-2 에서 a=-1
3) f(x)=-(x-1)(x-3)+1 에서 f(x) 의 최대값은 f(2)=1+1=2
☞ f(x)=a(x-α)(x-β)+b 는 x=(α+β)/2 일 때 f(x) 가 최대 또는 최소가 됩니다. ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^