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PROBLEMS
21.0411 함수의 뜻, 서로 같은 함수 |
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- f : {1,2,3} → {2,a}인 함수 f 가 {(1,2), (b,2), (c,3)} 일 때 a+b+c 는?
- f : {a,b,c} → {실수}, f(x)=-x+4 인 함수 f 의 정의역과 치역이 같을 때 a+b+c 는?
- f : {1,2,3} → {2,3,4} 인 함수 f 중에서 f(1)=2, f(2)≠2, f(3)≠2 인 함수 f 의 개수를 구하시오.
- 함수 f : {1,2,3} → {1,2,3} 의 그래프가 {(1,a), (2,b), (3,c)} 일 때, a+b+c=5 를 만족하는 함수 f 의 개수를 구하시오.
- 정의역이 {1,2,3} 이고 공역이 {실수전체} 인 함수 f 와 g 의 대응규칙이 f(x)=|x-2|, g(x)=ax2+bx+c 일 때, f=g 가 되도록 a, b, c 를 정하시오.
(답) 8 → 그림참조 ^^
1) a=3
2) b=2, c=3 또는 b=3, c=2 이므로
a+b+c= 8
2) b=2, c=3 또는 b=3, c=2 이므로
a+b+c= 8
어떤 수를 한 개의 어떤 수에 대응시키는 규칙이 존재할 때 이 규칙을 함수라고 합니다. ^^
(답) 6
1) f(a)=-a+4, f(b)=-b+4, f(c)=-c+4
2) a<b<c 라고 놓으면 -a>-b>-c, -a+4>-b+4>-c+4
3) -a+4=c, -b+4=b, -c+4=a 에서 a+c=4, b=2 ∴ a+b+c=6 ^^
2) a<b<c 라고 놓으면 -a>-b>-c, -a+4>-b+4>-c+4
3) -a+4=c, -b+4=b, -c+4=a 에서 a+c=4, b=2 ∴ a+b+c=6 ^^
☞ f(x) 값의 집합을 치역 이라고 합니다. → 치역 ={f(x)| x∈정의역} ^^
(답) 4개 → 그림참조 ^^
위에서 f(1)=2 이고 f(2)는 1또는 3, f(3) 은 1 또는 2 이므로, 조건을 만족하는 함수 f 는 1×2×2=4 (개) 존재합니다. ^^
(답) 6개
1) a, b, c 는 1,2,3 중의 하나
2) a,b,c 가 각각 1,1,3 인 함수가 3 개 존재
3) a,b,c 가 각각 1,2,2 인 함수가 3 개 존재 ∴ f 의 개수는 3+3=6 (개)
2) a,b,c 가 각각 1,1,3 인 함수가 3 개 존재
3) a,b,c 가 각각 1,2,2 인 함수가 3 개 존재 ∴ f 의 개수는 3+3=6 (개)
정의역, 공역, 대응규칙 f(x) 를 함수 f 의 3 요소 라고 합니다. ^^
(답) a=1, b=-4, c=4
f(1)=g(-1) → |1-2|=a.12+b.1+c, a+b+c=1 …㉠
f(2)=g(2) → |2-2|=a.22+b.2+c, 4a+2b+c=0 …㉡
f(3)=g(3) → |3-2|=a.32+b.3+c, 9a+3b+c=1 …㉢
㉠, ㉡, ㉢ 를 연립하면 a=1, b=-4, c=4 ^^
f(2)=g(2) → |2-2|=a.22+b.2+c, 4a+2b+c=0 …㉡
f(3)=g(3) → |3-2|=a.32+b.3+c, 9a+3b+c=1 …㉢
㉠, ㉡, ㉢ 를 연립하면 a=1, b=-4, c=4 ^^
정의역과 공역이 같고, 모든 x 에 대하여 f(x)=g(x) 이 성립할 때, '함수 f 와 g 는 같다.' 라 하고 f=g 라고 나타냅니다. ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^