 |
PROBLEMS
21.0410 영역과 최대, 최소 |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0409 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- D={(x,y)| 1≤x≤2, -1≤y≤1}일 때, x+2y 의 최대,
최소값과 그때의 D 의 원소 (x,y) 를 구하시오.
- D={(x,y)| 1≤x≤2, -1≤y≤1} 일 때, x+2y=3 을 만족하는 D 의 원소 중에서 x 좌표가 가장 큰 것을 구하시오.
- 점 A(4,3) 와 영역 D={(x,y)| 1≤x≤2, -1≤y≤1} 가 있다. 점 P 가 영역 D 에 속할 때, AP 의 최대값을 구하시오.
- A(2,2), B(-2,0), C(2,0) 일 때, 삼각형 ABC 의 경계선을 포함한 내부의 점 (x,y) 에 대하여 y-x2 의 최대값은?
- x2+y2≤1 일 때, y-x2 의 최소값은?
(답) (2,1) 일 때
최대값 4, (1,-1) 일 때 최소값 -1
1) x, y 가 모두 최대일 때, x+2y 는 최대
x 의 최대값=2, y 의 최대값=1 이므로 x+2y 의 최대값은 4
2) x, y 가 모두 최소일 때, x+2y 는 최소
x 의 최소값=1, y 의 최소값=-1 이므로 x+2y 의 최소값은 -1
x 의 최대값=2, y 의 최대값=1 이므로 x+2y 의 최대값은 4
2) x, y 가 모두 최소일 때, x+2y 는 최소
x 의 최소값=1, y 의 최소값=-1 이므로 x+2y 의 최소값은 -1
☞ a≤x≤b, c≤y≤d 일 때, x+y 의 최대값은 b+d, 최소값은 a+c
(답) 
그림에서 영역 D 에 속하고 직선 x+2y=3 위의 점으로
x 좌표가 가장 큰 것은^^
x 좌표가 가장 큰 것은
^^
위에서 x+2y 은 x=2, y=1 일 때 최대이고 최대값은 4 입니다. ^^
(답) 5
1) 그림에서 AP 의 최대값은 AP0
2)
2)
A(x1, y1), B(x2,
y2) 일 때, 
(답) 
1) AB 의 방정식은 x-2y=-2 (-2≤x≤2)
2) y-x2=k 가 AB 에 접할 때, k 는 최대
3) x-2(x2+k)=-2 의 근이 한 개만 존재할 조건은 D=0
4) 2x2-x+2(k-1)=0 에서 D=1-16(k-1)=0 에서 k=17/16 ^^
2) y-x2=k 가 AB 에 접할 때, k 는 최대
3) x-2(x2+k)=-2 의 근이 한 개만 존재할 조건은 D=0
4) 2x2-x+2(k-1)=0 에서 D=1-16(k-1)=0 에서 k=17/16 ^^
포물선 y=ax2+bx+c 와 직선 y=mx+n 이 접하면?
→ ax2+bx+c=mx+n 의 근이 이중근 ⇔ 판별식 D=0
^^
(답) 
1) y-x2=k 라고 놓으면
2) 그림에서, y-x2=k 가 원 x2+y2=1 에 접할 때, k 는 최소
3) (y-k)+y2=1 의 실근이 한 개 존재할 조건 → D=0
4) y2+y-(k+1)=0 의 D=1+4(k+1)=0 ∴ k=-5/4 ^^
2) 그림에서, y-x2=k 가 원 x2+y2=1 에 접할 때, k 는 최소
3) (y-k)+y2=1 의 실근이 한 개 존재할 조건 → D=0
4) y2+y-(k+1)=0 의 D=1+4(k+1)=0 ∴ k=-5/4 ^^
원 x2+y2=r2 과 포물선 y=x2+k
이 서로 접할 조건?
→ 이차방정식 (y-k)+y2=r2 의 판별식 D=0 ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^