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PROBLEMS
21.0408 부등식과 영역(1) |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0407 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- 부등식 x+y-1>0 이 나타내는 영역을 좌표 평면 위에 도시하시오.
- 점 (a, a+2) 가 포물선 y=x2 의 윗부분에 존재하도록 상수 a 의 범위를 정하시오.
- 점 (a,a)가 원 x2+y2=2 의 외부에 있고 동시에 원 (x-1)2+y2=5 의 내부에 있도록 상수 a 의 범위를 정하시오.
- A={(x,y)|x-y=0}, B={(x,y)|x2+y2>1}일 때, 집합 A-B 가 나타내는 선분의 길이는?
그림의
색칠한 부분(경계선 포함)을 연립부등식으로 나타내면?
(답) 오른쪽 그림 ^^
1) x+y-1>0 ⇔ y>-x+1 ⇔
x>-y+1 이므로
2) 직선 x+y-1=0 의 윗부분 또는 오른쪽부분
2) 직선 x+y-1=0 의 윗부분 또는 오른쪽부분
☞ {(x,y)|y>f(x)} ⇔
도형 y=f(x) 의 윗부분
☞ {(x,y)|x>f(y)} ⇔ 도형 x=f(y) 의 오른쪽부분
(답) -1<a<2
1) y=x2 의 윗부분에 있는 모든 점들의 집합 → {(x,y)| y>x2}
2) (a,a+2)∈{(x,y)| y>x2}
3) a+2>a2 ⇔ a2-a-2<0 ⇔ (a+1)(a-2)<0 ⇔ -1<a<2 ^^
2) (a,a+2)∈{(x,y)| y>x2}
3) a+2>a2 ⇔ a2-a-2<0 ⇔ (a+1)(a-2)<0 ⇔ -1<a<2 ^^
위에서 점 (a,a+2) 는 상수 a 에 관계없이 항상 직선 y=x+2 위에 존재. ^^ → (그림참조)
(답) 1<a<2
1) 원 x2+y2=2 의 외부 → A={(x,y)| x2+y2>2}
2) 원 (x-1)2+y2=5의 내부 → B={(x,y)| (x-1)2+y2<5}
3) (a,a)∈A∩B
4) a2+a2>2 이고 (a-1)2+a2<5 이므로
5) 2a2>2, 2a2-2a-4<0 ⇔ a2>1, (a+1)(a-2)<0 ⇔ 1<a<2 ^^
2) 원 (x-1)2+y2=5의 내부 → B={(x,y)| (x-1)2+y2<5}
3) (a,a)∈A∩B
4) a2+a2>2 이고 (a-1)2+a2<5 이므로
5) 2a2>2, 2a2-2a-4<0 ⇔ a2>1, (a+1)(a-2)<0 ⇔ 1<a<2 ^^
☞ {(x,y)| x2+y2<r2} →
원 x2+y2=r2 의 내부
☞ {(x,y)| x2+y2>r2} → 원 x2+y2=r2
의 외부
(답) 2
1) A-B=A∩BC 이고
2) BC={(x,y)|x2+y2≤1} 이므로
3) 그림에서 A-B=A∩BC 가 나타내는 선분의 길이는 2 ^^
2) BC={(x,y)|x2+y2≤1} 이므로
3) 그림에서 A-B=A∩BC 가 나타내는 선분의 길이는 2 ^^
☞ A={(x,y)| f(x,y)>0} 일 때 AC={(x,y)| f(x,y)≤0}
(답) y≤x+1, y≥-1, x≤1
1) AB 의 방정식 → y=x+1
2) BC의 방정식 → y=-1, CA의 방정식 → x=1
2) BC의 방정식 → y=-1, CA의 방정식 → x=1
점 (x1,y1)을 지나는 기울기 m 인 직선 → y-y1=m(x-x1)
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^