PROBLEMS 21.0407
좌표축의 평행이동
문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. 21.0406 보기 Today's Study MathCounts 문제
  1. 수직선의 원점 O(0) 를 점 A(a) 로 옮겼더니 점 P(2) 의 좌표가 P′(-3)이 되었다. a 는?
    2. (답) 5
    1) A(a) 가 원점이므로 A′(0)
    2) A 의 좌표는 a 만큼 감소
    3) P(2)의 좌표도 a 만큼 감소 하므로 P′(2-a)
    4) P′(-3) 이므로 2-a=-3 에서 a=5 ^^

    ☞ 수직선의 원점을 점 A(a) 로 옮기면  점 P(x)의 신좌표는 P(x-a) 가 됩니다. ^^


  2. 좌표축을 평행이동하여 좌표축의 원점을 점 A(a,b) 로 옮겼더니 점 P(3,5) 의 좌표가 P′(1,2) 이 되었다. 이 때, 점 A 의 좌표는?　
    3. (답) A(2,3)
    1) 점 P(3,5)가 점 P′(1,2)가 되었으므로
        x 좌표는 -2 증가, y 좌표는 -3 증가
    2) 이 때, 좌표축은 x→2, y→3 만큼 평행이동
    3) 따라서 원점을 A(2,3) 으로 옮겨야 한다.　

    좌표축을 평행이동하여 원점을 점 A(a,b) 로 옮기면 점 (x,y)의 신좌표는 (x-a,y-b) 가 됩니다.

  3. 좌표축을 평행이동하여 좌표축의 원점을 점 P로 옮겼더니 원 x2+y2-4x+2y+1=0 이 신좌표축에 대하여 원 x2+y2=4 가 되었다. 점 P 의 좌표는?　
    4. (답) P(2,-1)
    1) (x-2)2+(y+1)2=22 의 중심의 좌표는 (2,-1) 이고
    2) x2+y2=4 의 중심의 좌표는 (0,0) 이므로
    3) 점(2,-1) 이 원점 (0,0) 이 되어야 합니다. ^^

    점 (a.b) 가 원점 (0,0) 이 되도록 좌표축을 평행이동하면 원 (x-a)2+(y-b)2=r2 의 방정식은? → x2+y2=r2 이 됩니다. ^^


  4. 좌표축을 평행이동하여 원점을 점 (3,2)로 옮길 때, 포물선 y=x2+2x-1의 신좌표축에 대한 방정식을 구하면?　
    5. (답) y=x2+8x+12
    1) 포물선 y=(x+1)2-2 의 꼭지점의 좌표는 (-1,-2)
    2) 원점을 (3,2) 로 옮기면 포물선의 꼭지점의 신좌표는 (-4,-4)
    3) 신좌표축에 대한 포물선의 방정식은 y=(x+4)2-4　

    ☞ 꼭지점의 촤표가 (p,q) 인 포물선의 방정식 → y=a(x-p)2+q


  5. 점 P(3,2) 를 점 A(1,-1) 을 회전의 중심으로 하여 시계반대 방향으로 90° 회전이동한 점의 좌표는?
    6. (답) (-2,1)
    1) 점 P(x,y)를 원점을 중심으로 90° 회전이동한 점
        의 좌표는 P′(-y,x)
    2) 좌표축의 원점을 점 A(1,-1)로 옮기면 점 P 의 신좌표는
        P′(2,3). → 이 때, 원점은 신좌표축에 대하여 O′(-1,1)
    3) 점 P′(2,3)을 신좌표축의 원점을 중심으로 시계반대방향
        으로 90° 회전이동하면 점 Q(-3,2)
    4) 좌표축의 원점을 원래의 위치 O′(-1,1)로 옮기면 Q(-3,2)는 P′′(-2,1) 이 됩니다.^^　

    ☞ 점 P(x,y) 를 원점을 중심으로 +90° 회전이동하면? → P′(-y,x)

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Update 2001년 04월 11일 수학선생님® 수학교육연구©