1) 두 원의 중심 (2,-1) 과 (-1,3) 사이의 거리
2) 두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건은 R-r<d<R+r
3) 두 원의 반지름이 각각 a, 1 이므로 a~1<5<a+1
4) 5<a+1 에서 a>4 이므로 a~1=a-1
5) a-1<5 에서 a<6    ∴ 4<a<6 ^^

☞ 두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건 → R~r<d<R+r

mf(x,y)+ng(x,y)=0 → 두 도형 f(x,y)=0, g(x,y)=0 이 공유점을 가질 때, 두 도형의 교점을 지나는 어떤 도형의 방정식입니다. ^^

1) 두 원 x²+y²-4=0, x²+y²-2x-2y+1=0 의 교점을 지나는 원의 방정식은
    m(x²+y²-4)+n(x²+y²-2x-2y+1)=0 꼴
2) 이 원이 (0,0) 을 지나므로 -4m+n=0, n=4m
3) m(x²+y²-4)+4m(x²+y²-2x-2y+1)=0 의 양변을 m 으로 나누면
   (x²+y²-4)+4(x²+y²-2x-2y+1)=0, 5x²+5y²-8x-8y=0    ∴ 　

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 → m(x²+y²+ax+by+c)+n(x²+y²+a′x+b′y+c′)=0

1) x²+y²-4=0, x²+y²-2x-2y=0 의 교점을 지나는 직선의 방정식은
   (x²+y²-4)-(x²+y²-2x-2y)=0    ∴ 2x+2y-4=0, x+y-2=0 …㉠
2) 원 x²+y²=2² 의 중심 (0,0) 에서 ㉠ 까지의 거리
3) 선분 AB 의 길이 　

두 점을 공유하는 원의 공통현의 방정식 → (x²+y²+ax+by+c)-(x²+y²+a′x+b′y+c′)=0

1) x²+y²-2y=0 …㉠, x²+y²-2ax+a²-1=0 …㉡ 의 교점 A, B 를 지나는 직선의 방정식은
   (x²+y²-2y)-(x²+y²-2ax+a²-1)=0 에서 2ax-2y-a²+1=0 이고 이 직선의 기울기는 a
2) 두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건은 0<<2 이므로 a²<3, -<a<
3) 직선의 기울기 m=a 이므로, 선분 AB 의 기울기 m 의 범위는 -<m<^^

☞ 두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 조건  → R~r<d<R+r