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PROBLEMS
21.0404 원과 직선의 위치관계 |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0403 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- 원 (x-1)2+y2=1과 직선 3x-4y+a=0 이 서로 접하도록
상수 a 를 정하면?
- 원 x2+y2=25 위의 점 (3,-4) 에서 원에 그은 접선의 방정식은?
- 원 (x-1)2+y2=5 에 그은 기울기 2 인 접선의 방정식은?
- 점 (2,3) 에서 원 (x-1)2+(y-1)2=1 에 그은 접선의 방정식은?
- 원 x2+y2=25 와 직선 3x-4y-5=0 의 교점을 A, B 라 할 때 선분 AB 의 길이는?
(답) 2, -8
에서 |3+a|=5 ⇔ 3+a=±5
∴ a=2 또는 -8
에서 |3+a|=5 ⇔ 3+a=±5
∴ a=2 또는 -8
☞ 원과 직선이 접할 조건 → (원의 중심에서 직선까지의 거리 d) = (원의 반지름 r)
(답) 3x-4y=25
☞ 원 x2+y2=r2 위의 점 (x1,y1) 에서 원에 그은 접선의 방정식 → x1x+y1y=r2
(답) 2x-y+3=0, 2x-y-7=0
1) 접선의 방정식을 2x-y+a=0 이라고 놓으면
2) 원과 직선이 접할 조건이 d=r 이므로
3) |2+a|=5 ⇔ 2+a=±5 에서 a=3 또는 a=-7 ∴ 접선의 방정식은 2x-y+3=0 또는 2x-y-7=0
2) 원과 직선이 접할 조건이 d=r 이므로
3) |2+a|=5 ⇔ 2+a=±5 에서 a=3 또는 a=-7 ∴ 접선의 방정식은 2x-y+3=0 또는 2x-y-7=0
☞ 원 x2+y2=r2 에
그은 기울기 m 인 접선의 방정식 → y=mx±r
☞ 일반적인 원의 접선을 구하는 문제는 d=r 를 이용합니다! ^^
(답) x=2 또는 3x-4y+6=0
1) 점 (2,3) 을 지나는 직선의 방정식을 a(x-2)+b(y-3)=0 …㉠ 이라고 놓으면
2) ㉠ 이 원 (x-1)2+(y-1)2=1 에 접할 조건은 d=r 이므로 …
2) ㉠ 이 원 (x-1)2+(y-1)2=1 에 접할 조건은 d=r 이므로 …
양변을 제곱하면 a2+4ab+4b2=a2+b2,
b(4a+3b)=0 에서 b=0 또는 4a+3b=0
i) b=0 일 때, ㉠ 에 대입하면 x-2=0
ii) 4a+3b=0일 때, ㉠ 에 대입하면 3a(x-2)-4a(y-3)=0, 3(x-2)-4(y-3)=0, 3x-4y+6=0
☞ 점 (a,b) 를 지나는 직선의 방정식 → m(x-a)+n(y-b)=0 ^^
(답) 
1) 원의 중심 (0,0) 에서 직선 3x-4y+5=0 에 이르는 거리
2) 그림에서 
^^
현 AB 의 길이 구하기 → 원의 중심에서 현 AB 까지의 거리 d 를 구하고 피타고라스정리를 적용합니다. ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^