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PROBLEMS
21.0423 원의 방정식 |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0402 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- 중심이 (1,2) 이고 x 축에 접하는 원의 방정식은?
- 원 x2+y2-4x+2y-4=0 의 중심의 좌표와 반지름의 길이는?
- x2+y2+2ax+4y+2a+7=0 이 원의 방정식이 되도록 a 의 범위를 정하면?
- A(-2,0), B(1,0)일 때, AP : BP=2 :1 을 만족하는 점 P 의 집합이 나타내는 도형의 방정식은?
- A(1,2), B(4,-2)일 때, AP : BP=1 : m 을 만족하는 점 P 의 집합이 x 축에 접하는 원이 되도록 상수 m 을 정하면?
(답) (x-1)2+(y-2)2=22
또는 x2+y2-2x-4y+1=0
☞ 중심이 (a,b) 이고 반지름이 r 인 원 → (x-a)2+(y-b)2=r2
(답) 중심의 좌표 : (2,-1), 반지름 : 3
1) x2+y2-4x+2y-4=0 ⇔ (x2-4x)+(y2+2y)-4=0
2) (x2-4x+4)+(y2+2y+1)-9=0 ⇔ (x-2)2+(y+1)2=32 ^^
2) (x2-4x+4)+(y2+2y+1)-9=0 ⇔ (x-2)2+(y+1)2=32 ^^
☞ x2+y2+2ax+2by+c=0 ⇔ (x+a)2+(y+b)2=a2+b2-c
(답) a<-1, a>3
1) (x+a)2+(y+2)2=a2-2a-3 에서 a2-2a-3 는 반지름의
길이의 제곱이므로 양수
2) (a+1)(a-3)>0 ∴ a<-1, a>3 ^^
2) (a+1)(a-3)>0 ∴ a<-1, a>3 ^^
☞ (x-a)2+(y-b)2=R 이
원의 방정식이 되려면? → R>0
☞ R=0 일 때 점원(點圓), R<0 일 때 허원(虛圓)이라고도 합니다. ^^
(답) x2+y2-4x=0
1) AP=2BP ⇔ AP2=4BP2
2) (x+2)2+y2=4{(x-1)2+y2} ⇔ x2+y2+4x+4=4(x2+y2-2x+1)
3) 3x2+3y2-12x=0 → x2+y2-4x=0 ^^
2) (x+2)2+y2=4{(x-1)2+y2} ⇔ x2+y2+4x+4=4(x2+y2-2x+1)
3) 3x2+3y2-12x=0 → x2+y2-4x=0 ^^
AP=mBP (m≠1) 를 만족하는 점 P 의 집합은 원이 되는데 이 원을 Apollonius 의 원이라고 합니다. ^^
(답) 2
1) mAP=BP ⇔ m2AP2=BP2
2) P(x,y) 로 놓으면 m2{(x-1)2+(y-2)2}=(x-4)2+(y+2)2 …㉠
3) x 축의 방정식은 y=0 이므로 ㉠과 연립하면
m2(x2-2x+5)=x2-8x+20 ⇔ (m2-1)x2+2(4-m2)x+5(m2-4)=0 …㉡
4) 원이 x 축에 접하므로 ㉡ 의 D=0 → D/4=(4-m2)2-5(m2-1)(m2-4)=0
5) (m2-4){(m2-4)-5(m2-1)}=0 ⇔ (m2-4)(-m2+1)=0 에서 m 은 1 이 아닌 양수이므로 m=2
2) P(x,y) 로 놓으면 m2{(x-1)2+(y-2)2}=(x-4)2+(y+2)2 …㉠
3) x 축의 방정식은 y=0 이므로 ㉠과 연립하면
m2(x2-2x+5)=x2-8x+20 ⇔ (m2-1)x2+2(4-m2)x+5(m2-4)=0 …㉡
4) 원이 x 축에 접하므로 ㉡ 의 D=0 → D/4=(4-m2)2-5(m2-1)(m2-4)=0
5) (m2-4){(m2-4)-5(m2-1)}=0 ⇔ (m2-4)(-m2+1)=0 에서 m 은 1 이 아닌 양수이므로 m=2
☞ 이차식으로 표시되는 곡선 f(x,y)=0 이 x 축에 접하면 f(x,0)=0 의 판별식 D=0
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^