| Today's study point | 점 (x1,y1)을 지나는 직선 → a(x-x1)+b(y-y1)=0 ^^ |
오늘은 일정한 점을 지나는 직선과 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식에 대하여 생각해 보겠습니다. a, b 가 동시에 0 은 아닐 때, ax+by=0 은 a, b 에 관계없이 항상 원점을 지나는 직선입니다. ^^
1. 일정한 점을 지나는 직선(lines passing through a fixed point)
1) y-y1=m(x-x1) →
기울기 m 에 관계없이 항상 점 (x1,y1)을 지나는
직선.
2) a(x-x1)+b(y-y1)=0 →
상수 a, b 에 관계 없이 항상 점 (x1,y1)을
지나는 직선.
예) a(x-1)+b(y+1)=0 은 a, b 에 관계없이 항상 점 (1,-1)을 지나는 직선입니다. ^^
2. 두 직선의 교점을 지나는 직선(lines passing through the intersecting point of two lines)
m(ax+by+c)+n(a′x+b′y+c′)=0 은 ax+by+c=0 과 a′x+b′y+c′=0 의 교점을 지나는 직선.
(증명)
1) m(ax+by+c)+n(a′x+b′y+c′)=0 …㉠ 은 x, y 에 대한 1차식
이므로 직선의 방정식
2) ax+by+c=0, a′x+b′y+c′=0 의 교점을 (α, β) 라고 하면 aα+bβ+c=0,
a'α+b'β+c'=0
3) (α, β) 를 ①에 대입하면 m(aα+bβ+c)+n(a'α+b'β+c')=m.0+n.0=0
∴ ㉠은 (α, β)를 지나는 직선. 증명 끝.
예) x-y=0 과 x+y+1=0 의 교점을 지나는 직선 → m(x-y)+n(x+y+1)=0
☞ 여기서 m=1, n=0 이면 x-y=0 을 m=0, n=1 이면 x+y+1=0 을 나타내게 됩니다. ^^
♧ 정리하여 둡시다.
점 (x1,y1)을 지나는 직선 → a(x-x1)+b(y-y1)=0
Today's Quotation
Nothing great was ever achieved without enthusiasm. -Ralph Waldo Emerson-
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☞ 오늘 문제는 일정한 점을 지나는 직선 입니다. |
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