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PROBLEMS
21.0329 점과 좌표 |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0328 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- A(-2), B(1), P(x) 일 때, AP≥2BP 가 성립하도록 x 의 범위를 정하면?
- A(0,1), B(1,0), P(x,y) 일 때, AP=BP 를 만족하는 점 P 의 집합을 좌표평면에 나타내시오.
- A(-2), B(4) 일 때, 선분 AB 를 2 : 1로 내분하는 점 P 와 외분하는 점 Q 사이의 거리는?
- A(0,3), B(-6,0), C(2,0)을 꼭지점으로 하는 △ABC의 무게중심이 G 일 때, △GBC 의 넓이는?
- A(-2,0), B(1,3), C(6,2)일 때, AB, BC 를 이웃 두 변으로 하는 평행사변형 ABCD 의 꼭지점 D 의 좌표는?
(답) 0≤x≤4
1) AP≥2BP ⇔ |x-(-2)|≥2|x-1|
2) |x+2|≥2|x-1|의 양변을 제곱 → (x+2)2≥4(x-1)2, x2+4x+4≥4(x2+2x+1)에서 0≤x≤4 ^^
2) |x+2|≥2|x-1|의 양변을 제곱 → (x+2)2≥4(x-1)2, x2+4x+4≥4(x2+2x+1)에서 0≤x≤4 ^^
☞ A(a), B(b) 일 때, AB=|a-b|
(풀이)
1) AP=BP ⇔ AP2=BP2
2) x2+(y-1)2=(x-1)2+y2 에서 y=x
1) AP=BP ⇔ AP2=BP22) x2+(y-1)2=(x-1)2+y2 에서 y=x
y=x 는 x 좌표와 y 좌표가 같은 점들의집합을 나타내는 방정식 입니다. ^^
(답) 8
1) 내분점 :
→ P(2)
2) 외분점 :
→ Q(10) ∴ PQ
= |2-10| = 8 ^^
→ P(2)2) 외분점 :
→ Q(10) ∴ PQ
= |2-10| = 8 ^^
A(a), B(b)일 때, 선분 AB 의 m:n 내분점 
,
외분점 
(답) 4
1) △ABC의 넓이는 12
2) △GBC=△ABC×
← GM=AG×
☞ △GAB=△GBC=△GCA=△ABC× ← 중요!
^^
1) △ABC의 넓이는 122) △GBC=△ABC×
← GM=AG×☞ △GAB=△GBC=△GCA=△ABC×
← 중요!
^^
A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) 일 때, △ABC 의 무게중심 G ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3))
(답) D(3,-1)
1) 대각선의 중점이 일치하는 것을 이용 (그림1)
(AC의 중점)≡(BD 의 중점) → 1+x=(-2)+6, 3+y=0+2 ⇔ x=3 , y=-1 ∴ D(3,-1) ^^
2) 평행이동을 이용 (그림2)
A(-2,0) 을 x 방향으로 +5 만큼, y 방향으로 -1 만큼 평행이동하면 → D(3,-1)
☞ P(x,y) 를 x→m, y→n 만큼 평행이동한 점의 좌표 P′(x+m, y+n)
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^