 |
PROBLEMS
21.0327 부등식 (1) |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0326 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- x2-x-2 < x+1 을 만족하는 x 의 범위를 구하시오.
- 연립부등식 0 < (x-1)2 ≤ 4 의 해집합을 구하시오.
- ax2+bx+c > 0 의 해가 -1< x <2 일 때, 3a+b+c 은?
- 모든 x 에 대하여 x2+2ax+a≥0 가 성립하도록 a 의 범위를 정하시오.
가로,
세로의 길이가 각각 6m, 4m인 철판을 그림과 같이 잘라낸다. 잘라낸 부분의 넓이가 남은 부분의 넓이보다
크지 않을 때, x 의 범위는?
(답) -1< x <3
1) a>b, ab<0 →
a>0, b<0
2) a>b, (x-a)(x-b)<0 ⇔ b<x<a
1) x2-x-2 < x+1 ⇔ x2-2x-3 < 0 ⇔
(x+1)(x-3) < 0
2) x+1 > x-3 이므로 x+1>0 이고 x-3<0 ∴ -1< x <3 ^^
(답) {x| -1≤x<1, 1<x≤3}
☞ a2 > 0 ⇔ a≠0
1) (x-1)2 > 0 이므로 x≠1 …㉠
2) (x-1)2≤4 ⇔ |x-1|≤2 ⇔ -2≤x-1≤2 ⇔
-1≤x≤3 …㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 -1≤x<1, 1<x≤3 ^^
(답) 0
1) -1< x <2 ⇔ (x+1)(x-2) < 0 ⇔ x2-x-2
< 0
2) x2-x-2 < 0 ⇔ ax2+bx+c > 0 에서 a < 0
3) a(x2-x-2) > 0 ⇔ ax2-ax-2a > 0 이 ax2+bx+c > 0 와 같은 부등식이므로…
4) b = -a, c = -2a → 3a+b+c = 3a+(-a)+(-2a) = 0
2) x2-x-2 < 0 ⇔ ax2+bx+c > 0 에서 a < 0
3) a(x2-x-2) > 0 ⇔ ax2-ax-2a > 0 이 ax2+bx+c > 0 와 같은 부등식이므로…
4) b = -a, c = -2a → 3a+b+c = 3a+(-a)+(-2a) = 0
☞ α<β 일 때, α< x <β ⇔ (x-α)(x-β) < 0
(답) 0≤a≤1
1) (x+a)2-a2+a≥0 ⇔ (x+a)2≥a2-a
에서 a2-a≤0 이면 부등식이 항상 성립
2) a2-a≤0 ⇔ a(a-1)≤0 ⇔ 0≤a≤1 ^^
2) a2-a≤0 ⇔ a(a-1)≤0 ⇔ 0≤a≤1 ^^
☞ a>0 일 때, b2-4ac≤0 이면 모든 x 에 대하여 ax2+bx+c≥0
(답) 0<x≤5-
1) 잘라낸 부분의 넓이 : 6x+4x-x2 = 10x-x2
2) 남은 부분의 넓이 : 24-(10x-x2) = 24-10x+x2
3) 10x-x2 ≤ 24-10x+x2 ⇔ 2x2-20x+24 ≤ 0 ⇔ x2-10x+12≤0
4) x2-10x+12 = 0 을 만족하는 x = 5±이므로
5) x2-10x+12 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5-
또는 x ≥ 5+ 에서 0< x <4
이므로 x ≤ 5- ^^
2) 남은 부분의 넓이 : 24-(10x-x2) = 24-10x+x2
3) 10x-x2 ≤ 24-10x+x2 ⇔ 2x2-20x+24 ≤ 0 ⇔ x2-10x+12≤0
4) x2-10x+12 = 0 을 만족하는 x = 5±
이므로5) x2-10x+12 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5-
또는 x ≥ 5+ 에서 0< x <4
이므로 x ≤ 5- ^^
☞ ax2+bx+c = 0 의 두 근이 α, β ⇔ ax2+bx+c = a(x-α)(x-β)
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^