(답) 1, -1±

1) 1³+1²+1-3 = 0 이므로 x-1은 x³+x²+x-3 의 인수.
2) (x-1)(x²+2x+3) = 0 ⇔ x-1 = 0 또는 x²+2x+3 =0    ∴ x = 1, -1±^^　

☞ 인수정리 → f(α) = 0 이면 x-α 는 f(x) 의 인수^^

(답) -7

1) f(1) = 0 이므로 x-1 은 f(x) 의 인수
2) x³+6x²+11x-18 = 0 ⇔ (x-1)(x²+7x+18) = 0
3) x²+7x+18 = 0 의 D<0 이므로 x²+7x+18 = 0 의 두 근은 허근
4) 근과 계수의 관계에서 두 허근의 합 α+β = -7 ^^

계수가 실수인 이차방정식 ax²+bx+c = 0 에서 판별식 D = b²-4ac<0 → 방정식의 두 근은 켤레인 두 허수.^^

(답) 10

1) x³+2x²+3x+4 = (x-α)(x-β)(x-γ)
2) x = 1을 대입하면 1+2+3+4 = (1-α)(1-β)(1-γ)    ∴ (1-α)(1-β)(1-γ) = 10 ^^

☞ 위의 삼차방정식은 인수분해 되지않으므로 근 α, β, γ 를 각각 구할 수는 없습니다. ^^

(답) -5

1) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 = 0 ⇔ (x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=0
2) x²+5x = t 라고 놓으면 (t+4)(t+6)+1 = 0 ⇔ t²+10t+25 = 0 ⇔ (t+5)² = 0
3) t = -5 이므로 x²+5x = -5 ^^

☞ (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e = 0 꼴의 4차방정식의 해는 치환을 이용하여 구합니다. ^^

(답) 1(이중근), i, -i

1) x⁴-2x³+2x²-2x+1 = 0 ⇔ x⁴-2x³+x²+x²-2x+1 = 0
2) x²(x²-2x+1)+(x²-2x+1) = 0 ⇔ (x²-2x+1)(x²+1) = 0 ⇔ (x-1)²(x²+1) = 0

☞ ax⁴+bx³+cx²+bx+a = 0 꼴의 방정식은 x² 으로 묶어내고 인수분해 할 수 있습니다.^^