 |
PROBLEMS
21.0324 방정식 (5) |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0323 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- x2+ax-a = 0 의 두 근이 모두 양수가 되도록 a 의 범위를 정하시오.
- x2-ax-b = 0 의 양수 근이 음수 근의 절대값 보다 더 클 조건을 구하시오.
- x2-2x-a = 0 이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 두 실근 중 큰 근 α 가 존재하는 범위를 구하시오.
- a<3 일 때, x2-2x-a = 0 의 두 실근의 존재범위를 구하시오.
- x2+ax-2 = 0 의 두 실근의 차를 d 라 할 때, d 의 최소값을 구하시오.
(답) a≤-4
1) D = a2+4a≥0 ⇔ a(a+4)≥0 ⇔ a≤-4 또는 a≥0
…㉠
2) α+β = -a>0 ⇔ a<0, αβ = -a>0 ⇔ a<0 …㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 a≤-4 ^^
☞ 이차방정식의 두 근이 모두 양수 ⇔ D > 0, α+β>0, αβ>0
(답) a>0, b>0
α+β = a>0, αβ = -b<0 ∴ a>0, b>0
^^
☞ 그림은 y = x2 과 a>0, b>0 일 때의 y = ax+b 의 그래프.^^
α+β = a>0, αβ = -b<0 ∴ a>0, b>0
^^☞ 그림은 y = x2 과 a>0, b>0 일 때의 y = ax+b 의 그래프.^^
이차방정식의 두 근의 부호가 서로 다르고 양수근이 음수 근의 절대값보다 더 클 조건 → αβ<0, α+β>0
(답) α>1
1) y = (x-1)2-1-a
의 대칭축은 x = 1
2) 그림에서 x2-2x-a = 0 의 큰 근 α 의 범위는 α>1
1) y = (x-1)2-1-a
의 대칭축은 x = 12) 그림에서 x2-2x-a = 0 의 큰 근 α 의 범위는 α>1
실근의 존재 범위를 묻는 문제는 그림을 그려 생각해 봅니다. ^^
(답) -1<x<3
1) x2-2x
= a 의 두 근은 y = x2-2x 와 y = a 의 교점의 x 좌표
2) a = 3 일 때, x2-2x = a 의 두 근은 -1, 3
3) 그림에서 두 실근은 -1과 3 사이에 존재.^^
1) x2-2x
= a 의 두 근은 y = x2-2x 와 y = a 의 교점의 x 좌표2) a = 3 일 때, x2-2x = a 의 두 근은 -1, 3
3) 그림에서 두 실근은 -1과 3 사이에 존재.^^
f(x) = g(x) 의 실근은 y = f(x) 와 y = g(x) 의 교점의 x 좌표 입니다. ^^
(답) 2
1) 방정식의 두 근을 α, β 라고 하면, 두 근의
차 d = |α-β|
2) d2 = (α-β)2 = (α+β)2-4αβ 이고 α+β = -a, αβ = -2
3) d2 = a2+8 에서 a=0 일 때, d2 의 최소값은 8
∴ d의 최소값은 2
1) 방정식의 두 근을 α, β 라고 하면, 두 근의
차 d = |α-β|2) d2 = (α-β)2 = (α+β)2-4αβ 이고 α+β = -a, αβ = -2
3) d2 = a2+8 에서 a=0 일 때, d2 의 최소값은 8
∴ d의 최소값은 2
이차방정식의 두 근의 차는 포물선이 x 축을 잘라내는 선분의 길이와 같습니다. ^^ (그림참조)
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^