| Today's study point | ax2+bx+c = 0 의 두 근이 α, β ⇔ ax2+bx+c = a(x-α)(x-β) ^^ |
오늘은 이차방정식의 근을 구하는 방법과 판별식 D 및 근과 계수의 관계에 대하여 생각해 보겠습니다. 이차방정식의 근의 공식에서 근호 안에 들어 있는 식을 판별식 D 라고 합니다. ^^
1. 이차방정식의 해 (the roots of a quadratic equation)
1) 이차방정식 → ax2+bx+c = 0 (a≠0) 꼴의 방정식
2) 이차방정식의 해 → a(x-α)(x-β) = 0 (a≠0) ⇔ x
= α, β → α 와 β 가 같으면 이중근(double roots)
2. 이차방정식 해 구하기(solving a quadratic equation)
1) 인수분해가 쉬운 경우 → 예) (x-1)(x-2) = 0 의 해는 x =
1, 2
2) 완전제곱 꼴인 경우 → 예) (x-1)2 = 3 ⇔ x-1 = ±
⇔ x = 1±
3) 근의 공식 → ax2+bx+c = 0 ⇔ 
,
ax2+2bx+c = 0 ⇔ 
3. 판별식(discriminant) : 근의 공식의 근호 안의 값 → D = b2-4ac 또는 D/4 = b2-ac
1) D > 0 → 서로 다른 두 실근
2) D = 0 → 서로 같은 두 실근(이중근)
3) D < 0 → 켤레인 두 허근 → 두 허근은 p+qi, p-qi
꼴
☞ 계수에 허수가 있는 경우 → D의 부호만으로는 실근, 허근을 판정할 수 없습니다! ^^
4. 근과 계수의 관계(relations between roots and coefficients) → α+β = -(b/a), αβ = c/a
1) 이차방정식 ax2+bx+c = 0 의 두 근이 α, β ⇔ ax2+bx+c
= a(x-α)(x-β) = 0
2) ax2+bx+c = a(x-α)(x-β) ⇔ ax2+bx+c
= a{x2-(α+β)x+αβ} …㉠
3) ㉠ 의 양변의 계수를 비교하면 → α+β = -(b/a), αβ = c/a ^^
☞ 근과 계수의 관계는 계수에 허수가 있는 경우에도 성립합니다! ^^
♧ 정리하여 둡시다.
ax2+bx+c = 0 의 두 근이 α, β ⇔ ax2+bx+c = a(x-α)(x-β)
Today's Quotation
Don't fear change -- embrace it. - Anthony J. D'Angelo -
|
☞ 오늘 문제는 방정식 (3) 입니다. |
|