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PROBLEMS
21.0322 방정식 (3) |
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- x2-|x|-6 = 0 의 근을 구하시오.
- x2-4x+a = 0 의 두 근의 차가 2 일 때, 상수 a 를 구하시오.
- x2+ax+3 = 0 의 두 근이 모두 정수가 되도록 상수 a 를 정하시오.
- 계수가 실수인 x 의 이차 방정식 x2+ax+b+1 = 0 이 이중근을 갖도록 b 의 범위를 정하시오.
- a, b 가 실수일 때, x2+(a+i)x+bi = 0 이 실근을 가질 조건을 구하시오.
☞ |A|2 = A2
1) |x|2-|x|-6 = 0 ⇔ (|x|-3)(|x|+2) = 0
2) |x|+2 ≠ 0 이므로 |x|-3 = 0 ⇔ |x| = 3 ∴ x = 3, -3
1) 방정식의 두 근을 α, α+2 라고 놓으면
2) 근과 계수의 관계에서 α+( α+2) = 4 → α = 1
3) 방정식의 두 근이 1, 3 → (x-1)(x-3) = 0 ⇔ x2-4x+3
= 0 ∴ a = 3 ^^
1) ax2+bx+c=0 의 두 근이 α, β ⇔
a(x-α)(x-β) = 0
2) 근과 계수의 관계 → α+β = (-b/a), αβ = c/a
1) 방정식의 두 근을 α, β 라고 하면 α+β = -a … ㉠, αβ = 3 …㉡
2) ㉡ 에서 α, β 가 정수이므로, 두 근은 1, 3 또는 -1, -3
3) ㉠ 에 대입하면 a = 4 또는 a = -4 ^^
☞ A, B, C 가 정수일 때, AB = C 이면 A, B 는 C 의 약수
1) D = a2-4(b+1) = 0 → 4b = a2-4
2) a2-4 ≥ -4 이므로 4b≥-4 ∴ b≥-1
☞ ax2+bx+c = 0 이 이중근을 가지면 b2-4ac = 0
1) x2+(a+i)x+bi = 0 ⇔ (x2+ax)+(x+b)i
= 0 를 만족하는 실수 x 가 존재
2) x2+ax = 0 …㉠ 이고 x+b = 0 …㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 x 를 소거하면 b2-ab = 0 ⇔ b(b-a)
= 0 이므로 b = 0 또는 a = b ^^
☞ p, q 가 실수일 때, p+qi = 0 ⇔ p = 0, q = 0
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^