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PROBLEMS
21.0321 방정식 (2) |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0320 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- 연립방정식
, 
의 해를 구하시오.
- 연립방정식 x+ay = b, ax+by = 1 의 해가 무수히 존재할 때,
의
값을 구하시오. - 3x+4y = 70 을 만족하는 양의 정수의 순서쌍 (x,y) 를 모두 구하시오.
- 연립방정식 x+2y = 1, ax+by = 1 의 해가 존재하지 않을 때, 실수의 순서쌍 (a,b) 의 존재 범위를 좌표평면 위에 도시하시오.
- 종이 위에 삼각형과 사각형이 합해서 10 개가 그려져 있다. 삼각형 2 개와 사각형 3 개를 더 그려 넣었더니, 그려진 도형의 변이 모두 52 개가 되었다. 종이 위에 그려진 삼각형은 몇 개 인가?
1) …㉠,
…㉡
2) ㉠-㉡ : 
에서 x = 6 → ㉡ 에 대입하면
y = 6 ^^
☞ 연립방정식의 해 구하기 → 미지수를 소거하여 미지수가 한 개인 방정식을 유도한다.
1) x+ay = b, ax+by = 1 의 해가 무수히 존재 →
두 직선이 일치
2)
에서 b2 = a 또는 a2 = b
∴ 
☞ 두 직선 ax+by+c = 0, a′x+b′y+c′ = 0 이 일치할 조건 → (a/a′) = (b/b′) = (c/c′)
1) 3x+4y = 30+40, 3(x-10) = 4(10-y)
2) x-10 =4k …㉠ 라고 놓으면 3k = 10-y ⇔ y = 10-3k …㉡
3) ㉡ 에서 y 는 양의 정수이므로 k = 0,1,2,3
4) k = 0,1,2,3 일 때 x = 10,14,18,22 이고 y = 10,7,4,1 ∴ (10,10), (14,7), (18,4), (22,1) ^^
☞ ax+by = c 의 정수해 (x, y) 구하기
1) 상수항 c 를 변형하여 ax+by = ap+bq 의 꼴로 고친다.
2) ax+by = ap+bq ⇔ a(x-p) = b(q-y)
에서 x-p = bk …㉠ 라고 놓는다.
3) a(bk) = b(q-y) 에서 y = q-ak …㉡ 를 얻는다.
4) ㉠, ㉡ 에서 x = bk+p, y = q-ak 를 구한다.
(답) →
오른쪽 그림 ^^
1) x+2y = 1, ax+by = 1 의 해가 존재하지 않는다. →
두 직선이 평행.
2) 
에서 b = 2a 이고 a≠1 이므로
3) 점 (a,b) 는 직선 y = 2x (x≠1) 위에 존재
☞ ax+by+c = 0, a′x+b′y+c′ = 0 이 평행 → (a/a′) = (b/b′) ≠ (c/c′)
1) 처음에 그려진 삼각형과 사각형의 개수를 각각 x, y 개 라고 하면 x+y
=10 …㉠
2) 삼각형과 사각형의 변의 개수 → 3(x+2)+4(y+3) = 52 ⇔
3x+4y = 34 …㉡
3) ㉠, ㉡ 을 연립하면 x = 6, y = 4 이므로 종이 위에 그려진 삼각형의 개수는 6+2 = 8 ^^
위에서, 처음에 그려진 삼각형의 개수를 x, 사각형의 개수를 y 개라고 놓고 생각하는 것이 문제해결의 point 입니다.^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^