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PROBLEMS
21.0315 수와 식 (7) |
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- x2-3x+2, x2+x-6 의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L 이라 할 때, L/G 를 구하시오.
- 493 과 221 의 최대공약수를 구하시오.
- 60 의 양의 양의 약수의 개수와 그 총합을 구하시오.
- 최대공약수가 x+1 인 두 다항식의 곱이 x3+px2+qx+2 이 되도록 상수 p, q 를 정하시오.
- 4 의 배수이고 9 로 나누면 1 이 남는 세 자리 자연수 중에서 가장 작은 것을 구하시오.
1) x2-3x+2 = (x-2)(x-1), x2+x-6 = (x-2)(x+3)
에서
2) G 는 x-2, L = (x-2)(x-1)(x+3) 이므로 L/G = (x-1)(x+3) = x2+2x-3
^^
☞ Ga, Gb (a,b 는 서로소) 일 때, 최대공약수는 G, 최소공배수 L = Gab → L/G = ab
(답) 17
1) 493-221×2 = 51, 2) 221-51×4 = 17
2) 51-17×3 = 0 이므로 51 과 17 의 최대공약수는 17 ^^
☞ A 가 B 로 나누어 떨어질 때, A 와 B 의 최대공약수는 B
유클리드의 호제법의 원리
큰 수와 작은 수의 최대공약수는 작은 수와 나머지(큰 수를 작은수로 나눌 때의 나머지)의 최대공약수와 같다.
1) 60 을 소인수분해하면 → 60 = 22×31×51
2) 약수의 개수 = (2+1)(1+1)(1+1) = 3×2×2 = 12 (개)
3) 약수의 총합 = (20+21+22)(30+31)(50+51) = 7×4×6 = 168
☞ 203050 + 203051
+ 203150 + 203151 + 213050
+ 213051 + 213150 + 213151
+ 223050 + 223051 + 223150
+ 223151 = (20+21+22)(30+31)(50+51)
1) 두 다항식을 Ga, Gb 라고 놓으면 G = x+1 이므로
2) Ga×Gb = x3+px2+qx+2 ⇔ (x+1)2ab = x3+px2+qx+2
3) x3+px2+qx+2 = (x+1)2(x+c) 꼴, 좌변 우변의 상수항을
비교하면 c = 2
4) x3+px2+qx+2 = (x+1)2(x+2) = x3+4x2+5x+2
에서 p = 4, q = 5 ^^
☞ A = Ga, B = Gb 일 때, AB = G2ab
1) 9 로 나누어 1 이 남는 수 → 9m+1 (m은 정수)꼴
2) m = 4k+r (r=0,1,2,3) 라고 놓으면
3) 9(4k+r)+1 = 36k+9r+1 (r = 0,1,2,3) 에서 r = 3 일 때 9r+1 = 28 (4의 배수)
4) 36k+28 에서 k = 2 일 때, 72+28 = 100 ^^
☞ 9m+1 = 9(4k+r)+1 = 36k+(9r+1) (r= 0,1,2,3) 이 4 의 배수가 되려면 → r = 3 ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^