(답) (a-b)(a+b+c)

☞ 공통인수 묶어내기 → ma+mb-mc = m(a+b-c) ^^

(답) (x-1)(x²+3x+6)

1) f(1) = 1³+2^.1²+3^.1-6 = 0 이므로 x-1로 인수분해 됩니다.^^
2) x³+2x²+3x-6 = (x-1)Q(x) 에서 Q(x) = x²+3x+6 → 계수비교법 또는 조립제법으로 …　

☞ 인수정리 → f(α) = 0 ⇔ f(x) = (x-α)Q(x)

(답) (x²+3x+1)²

1) x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = x(x+3)×(x+1)(x+2) = (x²+3x)(x²+3x+2)+1
2) (x²+3x)(x²+3x+2)+1 = (x²+3x)²+2(x²+3x)+1 = {(x²+3x)+1}² = (x²+3x+1)²　

☞ x²+3x = X 라고 치환 → (x²+3x)(x²+3x+2)+1 = X(X+2)+1 = X²+2X+1 = (X+1)²

(답) -(a-b)(b-c)(c-a)

   (b-c)a²-(b²-c²)a+(b²c-bc²) ← a 에 대하여 내림차순으로 정리합니다. ^^
= (b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) ← 공통인수 b-c 로 묶어냅니다.^^
= (b-c){a²-(b+c)a+bc} = (b-c)(a-b)(a-c) = -(a-b)(b-c)(c-a)　

☞ a→b→c→a→b→… 와 같은 순서 (윤환의 순서 :cyclic order)로 정리합니다. ^^

(답) 1

1) (a+b)³-3ab(a+b)+5(a+b) = 3 ← a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b)
2) ab = 1 이므로 (a+b)³+2(a+b) = 3
3) a+b = t 라고 놓으면 t > 0 ← a, b 는 양수
4) t³+2t-3 = 0 ⇔ (t-1)(t²+t+3) = 0 에서 t²+t+3 > 0 이므로 t-1 = 0    ∴ a+b = 1 ^^　

☞ a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b) 에 b 대신 -b 를 대입 → a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)