(답)  a = -2, b = 1, c = -2

1) (a-c)x²+(2b-c)x+(2c-2b) = 0^.x²+0^.x-2 가 항등식 이므로 좌변≡우변
2) 양변의 계수를 비교하면 a-c = 0, 2b-c = 0, 2c-2b = -2    ∴ c = -2, a = -2, b = -1 ^^

☞ 항등식 → 모든 x 에 대하여 등호가 성립하는 등식, 좌변 ≡ 우변

(풀이)

1) x³+x²+x+1 = x(x²+x+1)+1 에서 몫은 x²+x+1, 나머지는 1
2) x³+x²+x+1 = x²(x+1)+x+1에서 몫은 x+1, 나머지는 x+1
3) x³+x²+x+1 = x^3.1+x²+x+1 에서 몫은 1, 나머지는 x²+x+1
4) x³+x²+x+1 = x^4.0+x³+x²+x+1 에서 몫은 0, 나머지는 x³+x²+x+1

☞ A 를 B 로 나눌 때의 몫을 Q, 나머지를 R 이라 하면 → A = BQ+R 이고 0≤R<B

(답) 몫 : xQ(x)+1, 나머지 : 2x+3

1) f(x) 를 x³ 으로 나눌 때의 몫을 Q(x) 라고 놓으면, f(x) = x³Q(x)+x²+2x+3
2) f(x) = x²{xQ(x)+1}+2x+3 에서 몫은 xQ(x)+1, 나머지는 2x+3　

☞ f(x) 를 이차식으로 나눌 때의 나머지 → 일차이하의 식

(답) 몫 : (x-2)Q(x), 나머지 : -2

1) f(x) = (x+1)(x-2)Q(x)+3x+1 = (x+1)(x-2)Q(x)+3(x+1)-2 에서
2) f(x) = (x+1){(x-2)Q(x)+3}-2    ∴ x+1 로 나눈 몫은 (x-2)Q(x)+3, 나머지는 -2　

☞ f(x) 를 일차식으로 나눌 때의 나머지 → 상수

(답) 3

1) f(x²-1) = x^2.f(x)+3 이 x 에 대한 항등식이므로 모든 x 에 대하여 등식이 성립.
2) x = 1 을 대입 → f(0) = f(1)+3 … ㉠
3) x = 0 을 대입 → f(-1) = 3  … ㉡
4) x = -1 을 대입 → f(0) = f(-1)+3 … ㉢
5) ㉡, ㉢ → f(0) = 6, ㉠ 에 대입하면 f(1) = 3 ^^　

☞ 항등식은 '좌변 ≡ 우변' 이므로 모든 x 에 대하여 등호가 성립