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PROBLEMS
21.0309 수와 식 (1) |
| 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. | 21.0308 보기 | Today's Study | MathCounts 문제 |
- (a+b-1)(a-b+1) 을 전개하시오.
- (a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) 을 전개하시오.
- x2+2x+4 = 0 일 때, x4+4x2+20 의 값을 구하시오.
- 123452-12340×12350 을 계산하시오.
- 집합 S = {a2+b2| a, b는 정수} 에 대하여 x∈S, y∈S 이면 xy∈S 임을 증명하시오.
☞ (a+b)(a-b) = a2-b2
{a+(b-1)}{a-(b-1)} = a2-(b-1)2
= a2-(b2-2b+1) = a2-b2+2b-1 ^^
= (a3+b3)(a3-b3)
= (a3)2-(b3)2 = a6-b6 ^^
☞ (a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3 에 b 대신 -b 를 대입 → (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ^^
1) x2+2x+4 = 0 ⇔ x2+4 = -2x
2) x2+4 = -2x 의 양변을 제곱 → x4+8x2+16 =
4x2 ⇔ x4+4x2 = -16
3) x4+4x2+20 = (-16)+20 = 4 ^^
☞ (a+b)2 = a2+2ab+b2
1) 12345 = x 라고 놓으면 12340 = x-5, 12350 = x+5
2) 123452-12340×12350 = x2-(x-5)(x+5) = x2-(x2-25) = 25 ^^
☞ 식이 복잡하거나 같은 식이 반복되면? → 치환을 생각해 봅니다. ^^
2) xy = (a2+b2)(c2+d2) = a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
= (a2c2+b2d2)+(a2d2+b2c2)
= (a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2)
= (ac+bd)2+(ad-bc)2 …㉠
3) ㉠ 에서 ac+bd, ad-bc 는 정수이므로 (ac+bd)2+(ad-bc)2∈S ∴ xy∈S 증명 끝. ^^
a, b∈S 인 모든 a, b 에 대하여 항상 a*b∈S 가 성립할 때,
집합 S 는 연산 * 에 대하여 '닫혀있다.' 라고 말합니다. ^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^