(답) -1

1) z = a+bi (a, b는 실수)라고 놓으면 = a-bi
2) a-bi = 1+2(a+bi) = (2a+1)+2bi
3) a = 2a+1, -b = 2b → a = -1, b = 0    ∴ z = -1

☞ a,b,c,d 가 실수일 때, a+bi = c+di ⇔ a = c, b = d

(답) 9i

　

☞ a>0 일 때,

(답) 2+i 또는 -2-i

1) 구하려는 복소수를 a+bi (a, b는 실수)라고 놓으면 (a+bi)² = 3+4i
2) a²+2abi+b²i² = 3+4i, (a²-b²)+2abi = 3+4i 에서 a²-b² = 3 … ㉠, ab = 2 … ㉡
3) b² = a²-3, a²b² = 4 에서 b² 을 소거 → a²(a²-3) = 4, a⁴-3a²-4 = 0, (a²-4)(a²+1) = 0
4) a 는 실수 이므로 a²-4 = 0 ⇔ a = ±2 를 ㉡ 에 대입하면 …
5) a = 2 일 때 b = 1, a = -2 일 때 b = -1    ∴ 2+i 또는 -2-i　

☞ z² = a+bi 에서 z 를 구하려면? → z = x+yi (x, y는 실수) 라고 놓고 복소수상등을 적용

(증명)

1) z = a+bi (a, b는 실수)라고 놓으면
2) = -z ⇔ a-bi = -(a-bi) ⇔ 2a = 0 이므로 a = 0
3) z = bi 에서 b = 0 이면 z = 0, b≠0 이면 z 는 순허수 ∴ z 는 0 또는 순허수.  증명 끝.^^　

☞ = z 이면 z 는 실수, = -z 이면 z 는 순허수 또는 0

(답) 5

1)
2) z²+2zi = (2-i)²+2(2-i)i = (4-4i+i²)+(4i-2i²) = 5 ^^　

☞ (a+bi)(a-bi) = a²+b² ← i² = -1 ^^