(증명)

그림의 연산표에서 a, b∈S 인 모든 a, b 에 대하여 a×b∈S 이므로
집합 S는 곱셈에 대하여 닫혀있다. ^^

a, b∈S 에 대하여 항상 a*b∈S 이 성립할 때, 집합 S 는 연산 * 에 대하여 '닫혀있다(closed).' 라고 말합니다. ^^

(증명)

1) b≠0 이라고 하면 b=-a 에서= - 이므로 '무리수 = 유리수' 이므로 모순. ∴ b = 0
2) b = 0 을 a+b=0 에 대입하면 a = 0
∴ a, b 가 유리수일 때, a+b= 0 이면 a = 0, b = 0 ^^

(답) (1) e = -1    (2) 0

(1) 항등원을 e 라 하면, 모든 실수 a 에 대하여 a*e = a ⇔ a+e+1 = a    ∴ e=-1
(2) -2 의 역원을 x 라 하면 (-2)*x = -1 ⇔ -2+x+1 = -1     ∴ x = 0　

1) 모든 a 에 대하여 a*e = e*a = a 가 성립 → e 는 연산 * 에 대한 항등원
2) a*x = x*a = e 인 x 가 주어진 집합 안에 존재 → x 는 a 의 역원

(답) (1) a > 0, b = 0    (2) b≠0    (3) a = 0, b≠0

(1) a+bi 가 양의 실수 → a > 0, b = 0
(2) a+bi 가 허수 → b≠0
(3) a+bi 가 순허수 → a = 0, b≠0　

☞ {복소수} = {실수}∪{허수}

(답) 1

1) = 2-i → α = 2+i
2) β = i-1 →=-i-1    ∴ α+= (2+i)+(-i-1) = 1

1) 켤레복소수 → 허수부의 부호를 바꾼 수
2) z = a+bi 의 켤레복소수 → = a-bi