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PROBLEMS
21.0301 집합과 명제 (1) |
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- 다음을 집합기호로 나타내시오.
(1) 5 보다 크고 20 보다 작은 소수(prime number)의 집합 A
(2) 아래의 수직선의 빨간색 부분이 나타내는 실수의 집합 B
- {1}∪A = {1,2,3} 을 만족하는 집합 A 를 모두 구하시오.
- A = {1,2,3,4} 의 부분집합은 16 개 존재한다. 이 16 개의 부분집합에 들어 있는 모든 원소의 합을 구하시오.
- (A-B)∪(B-A) = φ 일 때, A 와 B 의 포함관계를 말하시오.
- A∩BC 와 AC∩B 는 서로소 임을 증명하시오.
(답) (1) {7,11,13,17} (2) {x| -2≤x<3}
(1) 유한집합 → 원소나열법
(2) 무한집합 → 조건제시법
☞ 소수(prime number) → 약수가 1과 자신 두 개인 양의 정수
(답) {2,3}, {1,2,3}
1) A ⊂ {1,2,3}
2) A 는 2, 3 을 반드시 포함해야 합니다.^^
☞ (A∪B)⊂C ⇔ A⊂C 이고 B⊂C
(답) 80
1) 1 이 들어 있는 부분집합은 8 개 존재 → {1, □, □, □}
꼴의 집합은 23 개 존재
2) 2, 3, 4 가 들어있는 부분집합도 각각 8 개씩 있으므로 … → (1+2+3+4)×8 = 80 ^^
☞ 원소가 n 개 있는 집합의 부분집합 → 2n 개 존재
(답) A = B
1) (A-B)∪(B-A) = φ → A-B = φ 이고 B-A = φ
2) A-B = φ ⇔ A⊂B 이고
3) B-A = φ ⇔ B⊂A 이므로… A = B ^^
☞ A∪B = φ 이면 A = φ, B = φ ☞ A⊂B 이고 B⊂A 이면 A = B
(증명)
1) (A∩BC)∩(AC∩B) = (A∩AC)∩(B∩BC) = φ∩φ = φ
에서
2) (A∩BC)∩(AC∩B) = φ 이므로 A∩BC 와 AC∩B 는 서로소. ^^
☞ A∩B = φ 일 때, 집합 A 와 B 를 서로소 라고 말합니다.^^
☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^