PROBLEMS 20.0531 출제된 문제: 함수 (4)

1. 정수 전체의 집합을 Z라 할 때, 일대일 대응 f : Z → Z 로서 임의의 m, n∈Z 에 대하여
   f(m+n)=f(m)+f(n) 을 만족시키는 함수 f 의 개수는? ['83]
   
   

   ① 0	② 1	③ 2
   ④ 3	⑤ 무한히 많다.

(답) ③

1) f(2)=f(1)+f(1)=2f(1) 이고
2) f(3)=f(2)+f(1)=3f(1) 이므로 f(x)=xf(1) (x는 정수)꼴 임을 알 수 있습니다.^^

f 의 치역={0, ±1, ±2, ±3, …} ← f 가 일대일 대응이므로 치역=공역
{0, ±f(1), ±2f(1), ±3f(1), …}={0, ±1, ±2, ±3, …} 이 되려면  f(1)=1 또는 f(1)=-1

∴ f(x)=x, f(x)=-x    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




2. 실수 전체의 집합에서 f(x)=x+1로 정의된 함수 f 에 대하여 (f(ff))(x)=2 가 되는 x의 값은? ['84]
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -5

(답) ②

1) (ff)(x)=f(x)+1=(x+1)+1=x+
2) (f(ff))(x)=(ff)(x)+1=(x+)+1=x+=2    ∴ x=2




3. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f 가 =3x+2 를 만족시킬 때, 와 같은 것은? ['90]
   

   ① 3-2x	② 1-4x	③ 1-2x
   ④ 3-4x	⑤ 3-x

(답) ②

1) =t 라고 놓으면 x=2t-1
2) f(t)=3x+2=3(2t-1)+2=6t-1 ← f 는 임의의 실수 t 를 6t-1에 대응시키는 함수입니다.^^

=2(1-2x)-1=1-4x




4. 함수 y=f(x)의 그래프의 개형이 오른쪽 그림과 같다고 하자. f 의 역함수를 g 라고 할 때, y=g(x) 의 그래프의 개형은? ['91]
   
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

   　

(답) ①

1) y=f(x)의 역함수 ⇔ x=f(y)
2) y=f(x) 와 x=f(y) 는 직선 y=x 에 대하여 대칭

☞ 두 점 (x,y) 와 (y,x)는 y=x 에 대칭! ^^




5. 두 개의 논리상자 A 와 B 가 있다. 논리상자 A 는 x 와 y 로 이루어진 네 자리 문자열을 x 는 y 로 y 는 x 로 바꾼다. 논리상자 B 는 두 개의 네 자리의 문자가 서로 같으면 x, 서로 다르면 y 인 하나의 네 자리 문자열로 바꾼다. 다음과 같은 논리회로에 두 문자열 xyxy, xxyx 를 입력하였을 때 출력 (다)에 들어갈 문자열은? ['2000]
   
   

   ① xxxx	② xxxy	③ xxyy
   ④ xyyy	⑤ yyyy

(답) ④

1) A 에 입력되는 문자열이 xyxy 이므로 (가) = yxyx
2) B 에 입력되는 문자열이 yxyx, xxyx 이므로 (나) = yxxx
3) A 에 입력되는 문자열이 yxxx 이므로 (다) = xyyy

☞ 논리상자(logic box) → 입력된 자료를 미리 정해진 규칙에 따라 바꾸어 내보내는 장치. ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©