PROBLEMS 20.0528 출제된 문제: 함수 (1)

1. 좌표평면에서, 다음 함수 중 그 그래프가 임의의 직선과 항상 만나는 것은? ['98]
   
   

   ① y=|x|	② y=x2	③ y=
   ④ y=x3	⑤ y=

(답) ④

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




2. 두 함수 f(x)=2x+1, g(x)=3x²-1 에서 g(f(0))) 의 값은? ['99]
   
   

   ① 3

   ② 2

   ③ 1

   ④ 0

   ⑤ -1

(답) ②

1) f(0)=2^.0+1=1
2) g(f(0))=g(1)=3^.1²-1=2




3. 집합 X={1,2, 3}, Y={a,b,c}, Z={4,5,6} 에 대하여, 일대일 대응인 함수 f : X → Y 와 함수 g : Y → Z 가 f(1)=a, g(c)=6, (gf)(2)=4 를 만족시킬 때, f(3)은? ['2000]
   
   

   ① a	② b	③ c
   ④ b, c 모두 가능하다.	⑤ a,b,c 모두 가능하다.

(답) ③

1) f(2)=c 라고 하면 g(c)=4 가 되어 모순. ∴ f(2)=b
2) f(1)=a, f(2)=b 이므로 f(3)=c

☞ f 가 일대일 대응일 때, a≠b ⇔ f(a)≠f(b)




4. f(x)=2x-1 이다. 함수 g(x)는 모든 함수 h(x) 에 대하여 (hgf)(x)=h(x) 를 만족 시킨다. g(3)의 값은? (단, f(x), g(x), h(x)는 실수 전체의 집합 R 에서 R 로의 함수이다.) ['95]
   
   

   ① -2

   ② -1

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ 2

(답) ⑤

1) 모든 함수 h(x)에 대하여 (hgf)(x)=h(x) 이므로 (gf)(x)=x
2) f(x)=3 ⇔ 2x-1=3 에서 x=2

∴  (gf)(2)=2 ⇔ g(3)=2

☞ 모든 함수 h 에 대하여 h(x)=h(y) 이면 x=y ^^




5. 다항식 g(x)가 모든 실수 x에 대하여 g(g(x))=x 이고 g(0)=1 일 때, g(-1)의 값은? ['96]
   
   

   ① -2

   ② -1

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ 2

(답) ⑤

1) g(x)가 다항식이고 g(g(x))=x 이므로 g(x) 는 일차식 ← 풀이의 point! ^^
2) g(x)=ax+b 라고 놓으면 g(0)=1 에서 b=1
3) g(g(x))=x 에서 g(g(0))=0 ⇔ g(1)=0 ⇔ a+b=0     ∴ a=-1

g(x)=-x+1 이므로 g(-1)=2

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©