PROBLEMS 20.0526 출제된 문제: 도형의 방정식 (6)

1. 좌표평면에서 중심이 (1,2)이고, 직선 3x+4y=1 에 접하는 원의 반지름의 길이를 구하시오. ['99, 주관식]

(답) 2

점 (1,2) 에서 직선 3x+4y-1=0 까지의 거리 d 가 원의 반지름


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2. 좌표평면에서 점 (x,y)가 부등식 -x≤y≤2-x² 의 영역을 움직일 때, x+y의 최대값은? ['99]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

   　

(답) ③

1) x+y=k 라고 놓으면 k 는 y=-x+k 의 y 절편
2) y=-x+k 가 포물선 y=2-x² 에 접할 때 k 는 최대

-x+k=2-x² ⇔ x²-x+(k-2)=0 에서
D=(-1)²-4(k-2)=0 에서 4k=9    ∴ k=




3. 그림과 같은 정육면체를 평면으로 자른 단면의 모양은 <보기> 중 몇 가지가 될 수 있는가? ['94]
   
   

   <보기> 삼각형 정사각형이 아닌 직사각형 정사각형이 아닌 마름모 오각형 육각형

   
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 3

   ④ 4

   ⑤ 5

(답) ⑤



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4. 세 내각이 30°, 60°, 90° 이고 서로 합동인 삼각형들이 있다. 평면 위에 오른쪽 그림과 같이 이들 삼각형의 내각이 직각인 꼭지점과 60° 인 꼭지점이 일치되고 겹치지 않도록 빗변에 붙여간다. 어느 삼각형도 서로 겹치지 않을 때까지 되도록 많이 붙이려고 한다. 가장 많이 붙였을 때 이들 삼각형의 수는? ['97]
   
   

   ① 6

   ② 8

   ③ 10

   ④ 12

   ⑤ 16

(답) ④

☞ 직각삼각형이 30° 씩 회전하고 있습니다. 12번 회전하여 정 12각형을 만듭니다.^^







5. 지상의 두 지점 A, B로부터 고도 3600km 지점 A', B' 에 두 개의 인공위성이 떠 있다. ∠BB'A'=60° 일 때, 두 인공위성 사이의 몇 km 인가? (단, 지구는 반지름이 6400 km 인 구라고 가정한다.) ['99]
   
   

   ① 5000	② 5000	③ 5000
   ④ 6400	⑤ 10000

(답) ⑤

OA'=OB', ∠OB'A'=60° 이므로 삼각형 OA'B' 는 정삼각형

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©