PROBLEMS 20.0524 출제된 문제: 도형과 방정식 (4)

1. 원 x²+y²=5 위의 점 (1,2) 에서의 접선의 방정식은 ? ['99]
   
   

   ① x+2y=5	② 2x+y=4	③ x-2y=-3
   ④ 2x-y=0	⑤ x+y=3

(답) ①

1) 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁,y₁) 에서 원에 그은 접선의 방정식은 x₁x+y₁y=r²
2) x²+y²=5 위의 점 (1,2) 에서의 접선의 방정식은 1^.x+2^.y=5 ⇔ x+2y=5

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2. a는 실수이고 원 x²-2ax+y²-4|a|y+5a²-1=0 의 중심과 점 (-3,1)과의 거리를 f(a)라 할 때 f(a)의 최소값은? ['90]
   
   

   ①

   ②

   ③ 2

   ④

   ⑤

   　

(답) ④

1) x²-2ax+y²-4|a|y+5a²-1=0 ⇔ (x-a)²+(y-2|a|)²=1
2) 원의 중심의 좌표는 (a,2|a|)
3) 원의 중심의 자취의 방정식은 y=2|x| ← x=a, y=2|a|
4) f(a)의 최소값은 점(-3,1)에서 직선 y=-2x 까지의 거리 d






3. 좌표평면 위에 원 (x-1)²+(y-2)²=r² 과 원 밖의 점 A(5,4)가 있다. 점 A 에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 반지름의 길이 r의 값은? ['94]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

(답) ①

그림에서 AC=2이고 사각형 ATCT'는 정사각형 이므로 원의 반지름은 ← CT⊥AT, CT'⊥AT', AT=AT' 이므로 사각형 ATCT'는 정사각형 




4. 다음은 어떤 정육면체의 전개도이다.
   
   원래의 정육면체에서 ∠ABC의 크기는? ['98]
   
   

   ① 30°

   ② 45°

   ③ 60°

   ④ 90°

   ⑤ 120°

(답) ③ → 그림참조^^





5. 연립부등식 3y≥2x, 2y≤3x, y≤-x+5 를 만족시키는 실수 x, y대하여 2y-x² 의 최대값을 M, 최소값을 m 이라 할 때, M-m의 값은? ['83]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

(답) ③

2y-x²=k 라고 놓으면 , y 절편 이 최대, 최소일 때  k가 최대, 최소
2y-x²=k 가 2y=3x 에 접할 때 x²+k=3x, x²-3x+k=0 에서
D=9-4k=0, k=이고 이 때 x=이므로 접점은 영역에 속하는 점. 2y-x²=k 가 점 (3,2)를 지날 때 4-3²=k,  k=-5

∴ M-m=-(-5)=

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©