PROBLEMS 20.0523
출제된 문제: 도형의 방정식 (3)
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  1. 포물선 y=-x2 위의 점 (2,-1) 에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ['98]

    ① ② ③ ④ ⑤

    2. (답) ①

    1) 접선의 방정식을 y=mx+n 이라고 놓고 y=-x2 과 연립하면
    2) -x2=mx+n ⇔ x2+4mx+4n=0 에서 D/4=(2m)2-4n=0  ∴ n=m2 …㉠
    3)  (2,-1) 이 y=mx+n 위의 점 이므로 -1=2m+n …㉡

    ㉠, ㉡에서 n을 소거하면 m2+2m+1=0 이므로 m=-1 이고  n=1
    y=-x+1 과 x, y 축과의 교점은 (1,0), (0,1) 삼각형의 넓이는
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  2. 좌표 평면 위의 두 정점 A(3,2), B(6,5)에 대하여 선분 PB의 길이가 선분 PA의 길이의 2배가 되는 점 P(x,y)의 자취의 방정식은? ['83]

    ① (x-2)2+(y-1)2=8 ② (x-2)2+(y-3)2=20 ③ (x-1)2+(y-2)2=10
    ④ (x-2)2+(y-1)2=17 ⑤ (x-1)2+(y-3)2=9

    3. (답) ①

    1) PB=2PA ⇔ PB2=4PA2
    2) (x-6)2+(y-5)2=4{(x-3)2+(y-2)2}
    3) 3x2+3y2-12x-6y-9=0 ⇔ x2+y2-4x-2y-3=0

    ∴ (x-2)2+(y-1)2=8

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  3. 좌표평면 위에서 곡선 x2+3y2-6x-12y+7=0 을 평행이동하여 곡선 x2+3y2=c를 얻었다. 이 때 상수 c의 값은? ['88]

    ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15

    4. (답) ④

    1) x2+3y2-6x-12y+7=0
    2) (x-3)2+3(y-2)2-9-12+7=0
    3) (x-3)2+3(y-2)2=14 를 x→-3, y→-2 만큼 평행이동하면 x2+3y2=14



  4. 반지름의 길이가 10 인 원 O의 내부에 한 점 P가 있다. 점 P를 지나고 직선 OP 에 수직인 직선이 원과 만나는 두 점을 A, B라 하고, A, B에서의 두 접선의 교점을 Q라 하자. OP=5 일 때, 선분 PQ의 길이를 구하시오. ['2000, 주관식]  　

    5. (답) 15

    1) △OAP∽△QOA
    2) △OAP 에서 OA : OP =2 : 1
    3) △OAQ 에서 OQ : OA = 2 : 1

    OQ=20, OP=5    ∴ PQ = 20-5 = 15




  5. 좌표평면 위의 점 P(x,y)가 다음과 같은 규칙에 따라 이동하거나 이동하지 않는다. P가 점 A(6,5) 에서 출발하여 어떤 점 B에서 더 이상 이동하지 않게 되었다. A 에서 B 에 이르기까지 이동한 회수는? ['99]

    (가) y=2x 이면 이동하지 않는다.
    (나) y<2x 이면 x 축 방향으로 -1 만큼 이동한다.
    (다) y>2x 이면 y 축 방향으로 -1 만큼 이동한다.

    ① 8 ② 7 ③ 6 ④ 5 ⑤ 4

    6. (답) ④ → 그림참조 ^^



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update 2000년 11월 12일 수학선생님® 수학교육연구©