PROBLEMS 20.0521 출제된 문제: 도형의 방정식 (1)

1. 함수 의 그래프 위의 두 점 P(a,b), Q(c,d)에 대하여 일 때, 직선 PQ의 기울기는? (단, 0<a<c) ['2000]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤ 1

(답) ④

1) P(b², b), Q(d²,d) ← 조건 을 쓰기 위해 b와 d로 나타내었습니다. ^^
2) PQ의 기울기=

☞ ⇔ y²=x (y≥0)




2. 두 직선 x+y=1과 3x+2y=1의 교점을 지나고 직선 -x+2y=4 에 수직인 직선의 방정식을 구하시오. ['92, 주관식]

(답) 2x+y=0

1) x+y=1과 3x+2y=1의 교점의 좌표는 (-1,2)
2) -x+2y=4 의 기울기는 이므로 직선의 기울기는 -2 ← 수직조건 mm'=-1

∴ y-2=-2(x+1) ⇔ 2x+y=0

☞ 기울기가 m이고 점 (x₁,y₁)을 지나는 직선의 방정식 → y-y₁=m(x-x₁)





3. 좌표평면 위에서 직선 직선 x+y-3=0 에 대하여 점 (5,3)과 대칭인 점의 좌표는? ['88]
   
   

   ① (0,-2)

   ② (1,-3)

   ③ (2,-2)

   ④ (2,-3)

   ⑤ (-2,3)

(답) ①

1) 직선 x+y-3=0 에 대한 점 A(5,3)의 대칭점을 A'(a,b) 라고 하면
2) AA'의 중점 M은 직선 x+y-3=0 위에 존재
3) 선분 AA'은 직선 x+y-3=0 에 수직하므로 AA'의 기울기=1


M를 x+y-3=0 에 대입하면 (5+a)+(3+b)-6=0, a+b=-2 …㉠
AA'의 기울기==1 에서 b-3=a-5, a-b=2 …㉡
㉠, ㉡를 연립하면 a=0, b=-2    ∴ A'(0,-2)




4. 좌표평면에서 세 부등식 y=-x+4, y≥2, x≥1을 만족시키는 점 (x,y)에 대하여 의 최대값을 M, 최소값을 m이라 할 때, M+m의 값은? ['88]
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 3

   ④ 4

   ⑤ 5

(답) ④

1) =k 라고 놓으면 k는 직선 y=kx 의 기울기
2) y=kx 가 (1,3)을 지날 때 k는 최대이고 최대값=3
3) y=kx 가 (2,2)를 지날 때 k는 최소이고 최소값=1

∴ M+m=4




5. 밑면의 반지름의 길이가 5, 윗면의 반지름의 길이가 3, 높이가 6인 직원뿔대를 평면에 눕혀 옆면으로 계속 굴린다. 이 때 평면 위에 굴러간 부분에 페인트 칠을 하면 페인트 칠이 되는 부분의 넓이는? ['85]
   
   

   ① 144π

   ② 160π

   ③ 180π

   ④ 195π

   ⑤ 198π

(답) ②

그림에서 페인트 칠이 되는 부분의 넓이 S 는
S=

☞ 그림에서 삼각형의 밑변과 높이의 비 = 1 : 3
☞ 두 개의 흰색 삼각형의 닮음 비 = 2 : 3 이므로 빗변의 비 = 2 : 3

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©