PROBLEMS 20.0512 출제된 문제: 수와 식 (5)

1. 두 다항식 (1+x+x²+x³)³, (1+x+x²+x³+x⁴)³ 의 x³ 의 계수를 각각 a, b 라고 할 때, a-b의 값은? ['94]
   
   

   ① 43-53	② 33-53	③ 0
   ④ 1	⑤ -1

(답) ③

1) 1+x+x²+x³=P 라고 놓으면 두 식은 P³, (P+x⁴)³
2) (1+x+x²+x³+x⁴)³=(P+x⁴)³=P³+3P²x⁴+3P(x⁴)²+(x⁴)³
3) 위의 파란색 부분은 4차 이상의 식!

☞ (P+x⁴)³ 을 전개할 때, x³ 항은 P³ 부분에서 만 나올 수 있으므로, P³ 과 (P+x4)³의 x³ 의 계수는 같습니다.^^.




2. 2525년 여름쯤 2526년 계획을 세우려고 하는데, 그 해(2525년) 1월부터 12월까지의 달력은 있으나 새해(2526년) 1월의 달력이 없다. 이 때, 2526년 1월의 달력과 요일 및 날짜가 같게 구성된 달을 2525년의 달력 중에서 찾으면? ['97]
   
   

   ① 3 월

   ② 5 월

   ③ 7 월

   ④ 8 월

   ⑤ 없다.

(답) ②

1) 7로 나누어 나머지가 같은 날은 요일이 같습니다. ← 같은 달에서^^
2) 작은 달=2, 4, 6, 9, 11월 ← 30일 까지 있는 달 입니다.^^
3) 큰 달=1, 3, 5, 7, 8, 10, 12월 ← 31일 까지 있는 달.
4) 30=7×4+2, 31=7×4+3

3(12월)+2(11월)+3(10월)+2(9월)+3(8월)+3(7월)+2(6월)+3(5월)=21 ← 7로 나누어 지는 수^^

☞ 이 달이 작은 달이면 다음 달 1일의 요일은 2일 늦게 오고, 큰 달이면 3일 늦게 옵니다.^^




3. 자연수 a, b에 대하여 a를 b로 나눈 나머지를 a◇b라 하자. 예를 들면 1993◇5=3 이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ['94]
   
   ① 모든 자연수 n에 대하여 2⁴ⁿ◇5=1 이다.
   ② 모든 자연수 n에 대하여 2ⁿ◇5≠0 이다.
   ③ 모든 자연수 m, n에 대하여 2^m+n◇5={2^m(2ⁿ◇5)}◇5 이다.
   ④ 모든 자연수 m, n에 대하여 2^m+n◇5={(2^m◇5)(2ⁿ◇5)}◇5 이다.
   ⑤ 모든 자연수 m, n에 대하여 (2^m+2ⁿ)◇5=(2^m◇5)+(2ⁿ◇5) 이다.　

(답) ⑤

① 2⁴ⁿ=16ⁿ=(15+1)ⁿ=15Q+1 ← 5로 나누면 1이 남는 수입니다.
② 2ⁿ=2, 4, 8, … 은 5로 나누어 지지 않는 수!
③, ④ ← 관련사항 보기를 참조하세요!
⑤ (2^m+2ⁿ)◇5≠(2^m◇5)+(2ⁿ◇5) ← (2²+2³)◇5=12◇5=2, (2²◇5)+(2³◇5)=4+3=7




4. α=-2+i, β=1-2i일 때,  의 값은? (단, 는 α, β의 켤레복소수이고, 이다.) ['97]
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 4

   ④ 10

   ⑤ 12

   　

(답) ②

1)
2) α+β=-1-i, =-1+i 에서 (α+β)()=(-1)²-i²=2




5. 에서 등호가 잘못 사용된 부분은? [실험평가]
   
   ①
   ②
   ③
   ④
   ⑤

(답) ③

①, ⑤  ()²=a  → 는 방정식 x²=a 의 근 중의 하나. → 방정식에 대입하면 성립! ^^
③ a<0, b<0일 때, ← 관련사항 보기를  참조하세요! ^^
④ a×a=a² ← 약속 입니다! ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©