PROBLEMS 20.0508 출제된 문제: 수와 식 (2)

1. 그림과 같은 자동차 경주 코스를 두 자동차 A, B가 같은 방향으로 돌고 있다. 자동차 A, B의 속력은 각각 a km/분과 b km/분 이고, 경주 코스 한 바퀴의 길이는 c km이다. 3a-3b=2c가 성립할 때, 다음 중 옳은 것은? ['96]
   
   ① 3분 마다 A는 B보다 두 바퀴 더 돈다.
   ② 3분 마다 A는 B보다 한 바퀴 더 돈다.
   ③ 2분 마다 A는 B보다 세 바퀴 더 돈다.
   ④ 3분 마다 B는 A보다 두 바퀴 더 돈다.
   ⑤ 2분 마다 B는 A보다 세 바퀴 더 돈다.

(답) ①

1) 3a-3b=2c 에 주목해 주세요!^^
2) 3a → A가 3분 동안 간 거리, 3b → B가 3분 동안 간 거리





2. 사면체 ABCD의 네 모서리 BC, CD, DB, AD의 중점을 각각 P, Q, R, S라고 할 때, 두 사면체 APQR과 SQDR의 부피의 비는? ['99]
   
   

   ① 1 : 1

   ② 2 : 1

   ③ 3 : 1

   ④ 3 : 2

   ⑤ 4 :1

   
   
   

(답) ②

ABCD의 부피를 V 라고 하면
1) APQR의 부피=V×← 높이는 같고 밑넓이가 입니다.^^
2) SQDR의 부피=V×← 닮음비가 1:2 이므로 부피의 비는 1:8
∴ APQR과 SQDR의 부피의 비는 : = 2 : 1




3. x, y가 두 식 x²+4xy+y²=10, x-y=2를 만족시킬 때, (x+y)²의 값은? ['88]
   
   

   ① 5

   ② 6

   ③ 7

   ④ 8

   ⑤ 10

(답) ④

1) x²+4xy+y²=10 ⇔ (x-y)²+6xy=10
2) (x+y)²=(x-y)²+4xy

(x+y)²=2²+4=8




4. 식 (2+3i)z+(2-3i)=2 를 만족시키는 복소수 z는? (단, 는 z의 켤레복소수) ['88]
   
   ① 존재하지 않는다.
   ② 단 한 개 있다.
   ③ 두 개 뿐이다.
   ④ 세 개 존재한다.
   ⑤ 무수히 존재한다.　

(답) ⑤

1) z=a+bi라고 놓으면 =a-bi
2) (2+3i)(a+bi)+(2-3i)(a-bi)=2 에서 2a-3b=1

☞ 2a-3b=1 ⇔ (a,b)는 직선 2x-3y=1 위의 점





5. 최고차 항의 계수가 1인 삼차 다항식 f(x)를 x²-1로 나눈 나머지가 상수일 때, f(x)의 일차항의 계수는? ['92]
   
   

   ① -2

   ② -1

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ 2

(답) ②

1) f(x)=(x²-1)(x+a)+b ← f(x)는 3차 항의 계수가 1인 3차 다항식!
2) f(x)=x³+ax²-x-a+b

∴ f(x)의 일차항의 계수는 -1

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©