PROBLEMS 20.0507 출제된 문제: 수와 식 (1)

1. (125²-75²)÷{5+(30-50)÷(-4)}의 값은? ['97]
   
   

   ① 75

   ② 125

   ③ 900

   ④ 1000

   ⑤ 1225

(답) ④

1) 괄호 안을 먼저 계산 → 괄호계산은 소괄호부터 …^^
2) 사칙연산(+,-,×,÷)이 함께 있는 경우는 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산!
3) 125²-75²=(125+75)(125-75)=200×50=10000




2. '12진법 모임'의 회원들은 자연수를 다음 표와 같이 대응하여 적는다고 한다.
   
   

   10진법	1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  …
   12진법	1  2  3  4  5  6  7  8  9    x   y   10  11 …

   
   12진법의 덧셈의 예를 들면, 1+9=x, x+y=19 이다.
   12진법의 두 수 xxx와 yyy의 합, xxx+yyy의 값을 12진법으로 표기한 것은? ['97]
   
   

   ① 1779	② 2331	③ 1xx9
   ④ 1yy9	⑤ 1yyx

(답) ③

☞ 1+9=x, x+y=19 를 이용하는 것이 point! ^^




3. 1과 -1중의 한 수를 임의로 택하는 과정을 27번 반복하여 얻어진 수를 모두 더했을 때 그 결과에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? (단, 아래에서 k는 정수이다.) [실험평가]
   
   ① 2k 꼴이어야 한다.
   ② 2k+1 꼴이어야 한다.
   ③ 3k 꼴이어야 한다.
   ④ 3k±1 꼴이어야 한다.
   ⑤ -27 부터 27 까지의 어떤 정수라도 얻을 수 있다.

(답) ②

1) 1을 m번 택한다고 하면, -1은 27-m 번 택하게 되고 …
2) 1×m + (-1)×(27-m)=m-27+m=2m+27 ← 홀수 입니다.^^

☞ 2m+27=2(m+13)+1=2k+1 ← m+13=k로 놓아 보았습니다.^^




4. xy=5 이고 x²y+xy²+2(x+y)=35 일 때, x²+y² 의 값은? ['91]
   
   

   ① 5

   ② 10

   ③ 15

   ④ 20

   ⑤ 25

   　

(답) ④

1) xy(x+y)+2(x+y)=35 ⇔ 5xy+2xy=35 ⇔ xy=5
2) x²+y²=(x+y)²-2xy=25-5=20




5. 집합 A={iⁿ+i^-m| n=1,2, m=1,2,3,4}의 원소의 개수는? (단, i=) ['92]
   
   

   ① 5

   ② 6

   ③ 7

   ④ 8

   ⑤ 10

   　

(답) ②

1) n=1,2 일 때,  iⁿ=i, -1 ← i²=-1 ← i 는 방정식 x²=-1 의 한 근!
2) m=1,2,3,4 일 때 i^-m=-i,-1, i, 1 ← =-i, =i 
1), 2) 에서 iⁿ+i^-m=0, -1+i, 2i, 1+i, -1-i, -2, -1+i, 0

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©