PROBLEMS 20.0506 출제된 문제: 집합과 명제 (5)

1. x, y가 실수이고, a, b가 상수일 때, 두 조건 p, q 를 p : |x-a|<1, |y-b|<1, q : |(x+y)-(a+b)|<2 라고 하자. 이 때, p는 q 이기 위한 어떤 조건인가? ['91]
   
   ① 필요충분조건 이다.
   ② 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
   ③ 충분조건이지만 필요조건은 아니다.
   ④ 필요조건도 충분조건도 아니다.
   ⑤ 알 수 없다.

(답) ③

1) x-a=X, y-b=Y라고 놓아 간단하게 고칩니다.^^
2) p : |X|<1, |Y|<1, q : |X+Y|<2 에서
3) P⊂Q, P≠Q 이므로 p는 q이기 위한 충분조건이나 필요조건은 아닙니다.^^

☞ 주어진 상수를 a=0, b=0 라고 놓고 답을 찾아도 됩니다.^^




2. 두 집합 X, Y에 대하여 X△Y=(X-Y)∪(Y-X)라고 할 때, 오른쪽의 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 나타내는 집합은? ['84]
   
   ① {(A∩B)∪(A∩C)}△(B∩C)
   ② {(A∪B)∩(A∪C)}△(B∩C)
   ③ {(A∩B)△(A∩C)}△(B∩C)
   ④ {(A∪B)△(A∪C)}∪(B∩C)
   ⑤ {(A∪B)△(A∩C)}∩(B∩C)

(답) ①

☞ 귀찮은 문제이군요. 그림을 그려 해결 해야 하는 문제라고 생각되고요!
☞ X△Y=(X∪Y)-(X∩Y)를 이용하면 도움이 되겠구요.^^
☞ 이런 종류의 문제는 답이 앞쪽에 나오지요. 수험생들을 고생시켜서 출제 선생님들이 미안하니까.^^




3. 한쪽 면에는 숫자, 다른 쪽 면에는 영어문자가 쓰여 있는 카드가 있다. 카드의 한쪽 면에 홀수가 쓰여 있으면 다른 쪽면에 자음이 쓰여 있다고 한다. 한 면에 ②, ⑦, ⓚ, ⓤ가 각각 쓰여 있는 카드를 차례로 보여줄 때, 위의 규칙에 맞는 카드인지 알기 위해 다른 쪽 면에 무엇이 쓰여 있는지 확인할 필요가 있는 카드는 어느 것인가? [실험평가]
   
   ① ⑦, ⓤ
   ② ⑦, ⓚ
   ③ ②, ⓤ
   ④ ②, ⓚ
   ⑤ ②, ⑦, ⓚ, ⓤ

(답) ①

1) 대우를 써서 답을 내는 경우가 많은데 … 
2) 밑줄 친 부분에 주어진 조건대로 생각하면 답을 낼 수 있는 문제입니다.^^

☞ 그림에서 홀수 뒷면에는 꼭 자음이 있어야 하고, 모음 뒷면에는 꼭 짝수가 있어야 합니다.^^





4. 실수 전체의 집합 R의 한 부분집합 S에 대하여 P={x| x∈S| -≤x-1≤} 이라고 할 때, 다음 중에서 참인 명제는? [실험평가]
   
   ① S=R 이면, P는 공집합이다.
   ② S=R 이면, P는 유한집합이다.
   ③ S가 유리수 전체의 집합이면, P는 유한집합이다.
   ④ S가 정수 전체의 집합이면, P는 유한집합이다.
   ⑤ S가 정수 전체의 집합이면, P는 무한집합이다.

(답) ④

1) 조건 x∈S가 중요! ^^
2) 여기서 R은 실수(real number) 전체집합




5. 두 집합 A, B 의 합집합과 교집합을 다음 그림과 같이 나타내었다.
   
   아래 그림에서 (가)에 알맞은 것은? ['99]
   
   
   

   ① {1,2,3,4}	② {1,2,3,5}	③ {2,3,5}
   ④ {1,3,5}	⑤ {3,5}

(답) ④

1) (나)의 집합은 {1,5, …} 꼴입니다.
2) (가)의 집합은 {1,3,5, …} 꼴이 되어야 합니다. → {1,2}와의 합집합이 {12,3,5} 이므로 ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©