PROBLEMS 20.0505 출제된 문제: 집합과 명제 (4)

1. 전체집합 U의 두 부분집합 A, B에 대하여 A*B=(A∩B)∪(A∪B)^c 라고 정의할 때, 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, U≠φ) ['97]
   
   

   ① A*U=U	② A*B=B*A	③ A*φ=Ac
   ④ A*B=Ac*Bc	⑤ A*Ac=φ

(답) ⑤

① A*U=(A∩U)∪(A∪U)^c=A∪Uc=A∪φ=A
③ A*φ=(A∩φ)∪(A∪φ)^c=φ∪A^c=A^c
④ A^c*B^c=(A^c∩B^c)∪(A^c∪B^c)^c=(A∪B)^c∪(A∩B)=A*B




2. '모든 중학생은 고등학교에 진학한다.'의 부정인 명제는? [실험평가]
   
   ① 고등학교에 진학하는 중학생은 없다.
   ② 어떤 중학생은 고등학교에 진학한다.
   ③ 고등학교에 진학하지 않는 중학생도 있다.
   ④ 모든 중학생은 고등학교에 진학하지 않는다.
   ⑤ 고등학교에 진학하지 않는 중학생은 없다.　

(답) ③

☞ ~(모든 x에 대하여 p(x)) ⇔ 어떤 x에 대하여 ~p(x) ← p(x)를 만족하지 않는 x가 존재!
☞ ~(모든 중학생은 고등학교에 진학한다.) ⇔ 고등학교에 진학하지 않는 학생도 있다.






3. 접체집합 U의 두 부분집합 A, B에 대하여 A⊂B일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, U≠φ) ['95]
   
   

   ① A∪B=B	② A∩B=A	③ (A∩B)c=Bc
   ④ Bc⊂Ac	⑤ A-B=φ

(답) ③

1) A⊂B ⇔ A∪B=B ⇔ A∩B=A
2) A⊂B ⇔ B^c⊂A^c
3) A⊂B ⇔ A-B=φ




4. 삼각형 ABC에 대한 명제 '이면 ∠B=∠C이다.'의 역, 이, 대우 중 참인 것을 모두 적은 것은? ['96]
   
   

   ① 대우	② 역, 이	③ 이, 대우
   ④ 역, 대우	⑤ 역, 이, 대우

(답) ⑤

☞ p→q 와 그 역 q→p가 참이면? → p와 q는 같은 명제(동치)
☞ p ⇔ q ← 동치(뜻이 같은 명제)




5. 두 함수 f(x)와 g(x)는 모든 실수 x에 대하여 f(x)g(x)=0을 만족 시킨다. 두 집합 A={x| f(x)=0}, B={x| g(x)=0}에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ['94]
   
   ① A와 B는 모두 무한집합 이다.
   ② A와 B는 모두 유한집합 이다.
   ③ A가 유한집합이면 B는 무한집합 이다.
   ④ A가 무한집합이면 B는 유한집합 이다.
   ⑤ A가 무한집합이면 B는 무한집합 이다.

(답) ③

1) 모든 x에 대하여 f(x)g(x)=0 이므로  f(x)g(x)=0 의 진리집합은 실수전체 집합 R ← 무한집합
2) f(x)g(x)=0의 진리집합은 A∪B=R입니다.
3) A가 유한집합일 때, A∪B가 무한집합이면 B는 무한집합 입니다.
4) A가 무한집합이면 A∪B도 무한집합 이고 B는 어떤 집합인지 알 수 없습니다.

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 확인을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©