PROBLEMS 20.0501
삼각함수의 활용
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  1. 반지름의 길이가 10cm인 원주를 3 : 4 : 5 로 나누는 점을 각각 A, B, C라고 할 때, △ABC의 넓이는?

    2. (답) 75+25

    1) ∠AOB=360°×=90°, ∠BOC=360°×=120°
    2) △AOB=×10×10=50  ← O는 원의 중심 ^^
    3) △BOC=×10×10×sin120°=25
    4) △COA=×10×10×sin150°=25
    ☞ 삼각형 ABC의 넓이 S=absinC



  2. 세 변의 길이의 합이 24, 넓이가 48 인 삼각형 ABC의 내접원의 반지름의 길이는?　

    3. (답) 2

    S=(a+b+c)r  → 그림참조^^
    48=×24×r 에서 r=2



  3. 세 변의 길이가 13, 14, 15인 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는? 　

    4. (답)

    1) Heron의 공식에서 △ABC의 넓이는 84 → Heron의 공식은 단원정리 참조 ^^
    2) 에서



  4. 원에 내접하는 사각형 ABCD에서 AB=5, BC=3, CD=2, ∠B=45° 일 때, 변 DA의 길이는?

    5. (답) 5

    1) AC2=52+32-2×5×3×cos60°=19 ← △ABC에 코사인 제 2법칙 
    2) AC2=AD2+22-2×AD×2×cos120° ← △ACD에 코사인 제 2법칙

    19=AD2+4+2AD ⇔ AD2-2AD-15=0
    (AD-5)(AD+3)=0 에서 AD=5

    ☞ 원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°



  5. 그림과 같이 지면에 수직하게 서있는 나무 PQ의 높이를 구하기 위해서 두 지점 A, B에서 측정하여 세 개의 값 ∠PAQ=30°, ∠BAQ=75°, ∠ABQ=45° 를 얻었다. 나무의 높이는? (단, 눈의 높이는 생각하지 않는다.) 　

    6. (답) 44m

    1) ∠APB=180°-(75°+45°)=60°
    2) 사인법칙 에서 AP=44
    3) PQ=AP×tan30°=44

　

엠파스 에서 관련사항 찾아보기

　

　

update 2000년 11월 12일 수학선생님® 수학교육연구©