PROBLEMS 20.0429 삼각부등식

1. sinx≥0 (0≤x<2π) 를 만족하는 x의 범위를 구하면?

(답) 0≤x≤π

1) sinx=y/r≥0 → y≥0 (∵ r>0)
2) 점 P(x,y)가 그림의 파란 선 부분 위에 있을 때^^




2. cosx≤0 (0≤x<2π) 를 만족하는 x의 범위는?　

(답) π/2≤x≤3π/2

1) cosx=x/r≤0 → x≤0 (∵ r>0)
2) 점 P(x,y)가 그림의 파란 선 부분 위에 있을 때^^




3. sinx≤ (0°≤x<360°) 를 만족하는 x의 범위를 구하면? ^^　

(답) 0≤x≤30°, 150°≤x<360°

1) sin30°=, sin150°=← 30° 와 150°의 동경은 y축 대칭
2) sinθ=y/r의 값이 작아지려면 y좌표가 작아져야 … ^^




4. cosx≥- (0°≤x<360°) 를 만족하는 x의 범위를 구하면? ^^　

(답) 0°≤x≤120°, 240°≤x<360°

1) cos60°=, cos120°=-, cos240°=-
2) cosθ==x/r의 값이 커지려면 x좌표가 커져야 … ^^




5. sinx≥cosx (0≤x<2π) 를 만족하는 x의 범위를 구하면?　

(답) π/3≤x≤4π/3

1) cosx=0 일 때 sinx=1이므로 부등식이 성립 ∴ x=π/2
2) cosx>0 일 때, tanx≥이므로 π/3≤x<π/2
3) cos<0 일 때, tanx≤이므로 π/2<x≤4π/3

1), 2), 3) 에서 π/3≤x≤4π/3


☞ 이 경우는 y=sinx, y=cosx의 그래프를 이용하는 것이 더 좋음! *^^*

update 2000년 11월 21일 수학선생님^® 수학교육연구^©