PROBLEMS 20.0428 삼각방정식의 풀이법

1. sinx=-sin30° (0°≤x<360°) 를 만족하는 x를 구하면?

(답) 210° 또는 330°

1) -sin30°=sin(30°+180°) ← sin(θ+180°)=-sinθ ⇔ sin의 각에 180°를 더하면 sin의 부호는 반대^^
2) sinx=sin210° 에서 x와 210° 의 동경은 일치 또는 y축에 대칭




2. cosx=sin30° (0°≤x<360°) 를 만족하는 x를 구하면?

(답) 60° 또는 300°

1) sin30° =sin(90°-60° )=cos60° ← sin(90°-θ)=cosθ
2) cosx=cos60° 에서 x와 60° 의 동경은 일치하거나 x축에 대칭




3. sinx=cosx (0°≤x<360°)를 만족하는 x를 구하면?

(답) 60° 또는 240°

1) sinx=cosx 의 양변을 cosx로 나누면 tanx=
2) tan60°=
3) tanx=tan60° 에서 x와 60° 의 동경은 일치하거나 원점에 대칭

☞ cosx=0 이면 sinx=±1 ^^




4. cos²x-sinx+1=0 의 해를 α 라고 할 때, sinα+cosα는?

(답) 1

1) cos²x=1-sin²x
2) (1-sin²x)-sinx+1=0 ⇔ -sin²x-sinx+2=0
3) sin²x+sinx-2=0 ⇔ (sinx+2)(sinx-1)=0
4) sinx=-2를 만족하는 x는 존재하지 않으므로 sinx=1 ← -1≤sinθ≤1
5) sinx=1일 때, cosx=0




5. sin(x-1)=cos(1-x) 를 만족하는 x 중에서 절대값이 가장 작은 양수를 구하면?

(답) π/4+1

1) cos(1-x)=cos(x-1) ← cos(-θ)=cosθ
2) sin(x-1)=cos(x-1)의 양변을 cos(x-1)로 나누면 tan(x-1)=1
3) tan(x-1)=tanπ/4 ⇔ x-1=nπ+π/4 (n은 정수)

x=nπ+π/4+1에서 n=0일 때, x=π/4+1

update 2000년 11월 21일 수학선생님^® 수학교육연구^©