Today's keywords : 삼각함수의 그래프

1. y=sinx 의 그래프 (the graph of y=sinx)

1) 주기=2π → sin(x+2π)=sinx ⇔ sin(2nπ+x)=sinx (n은 정수)
2) 정의역 : x는 모든 실수, 치역 : -1≤sinx≤1 ← sinθ=y/r (x²+y²=r²)
3) 원점에 대하여 대칭 → sin(-x)=-sinx

f(θ)=sinθ 의 그래프

1) sinθ=y/r (x²+y²=r²)에서 r=1이면 sinθ=y (x²+y²=1) 이 됩니다.^^
2) sinθ의 값은 원 x²+y²=1위를 움직이는 점 P(x,y)의 y좌표에 의해 결정되므로
3) P(0,±1)일 때 sinθ=±1, P(±1,0)일 때 sinθ=0 이 됩니다.

☞ 삼각함수를 원함수(circular function)라고도 합니다.*^^*
☞ 360도를 나타내는 2π는 반지름이 1인 원둘레의 길이 입니다. ^^

2. y=cosx 의 그래프 (the graph of y=cosx)

1) 주기=2π → cos(x+2π)=cosx ⇔ cos(2nπ+x)=cosx (n은 정수)
2) 정의역 : x는 모든 실수, 치역 : -1≤cosx≤1 ← cosθ=x/r (x²+y²=r²)
3) y축에 대하여 대칭 → cos(-x)=cosx

☞ sin(π/2+θ)=cosθ 이므로 y=sinx를 x → -π/2 만큼 평행이동하면 y=cosx 가 됩니다.

3. y=tanx 의 그래프 (the graph of y=tanx)

1) 주기=π → tan(x+π)=tanx ⇔ tan(nπ+x)=tanx (n은 정수)
2) 정의역 : x≠nπ+π/2 인 모든 실수, 치역 : -∞<tanx<∞ → tanθ=y/x (x²+y²=r²)
3) 원점에 대하여 대칭 → tan(-x)=-tanx

☞ P(x,y)의 동경이 나타내는 각이 θ일 때 OP의 기울기=y/x, tanθ=y/x 이므로 tanθ ⇔ OP의 기울기
☞ x=nπ+π/2 일 때, P(0,±r)이 되므로 tanx는 존재하지 않습니다.^^
☞ 점 P(x,y)가 y축에 가까이 가면 OP의 기울기의 절대값이 한없이 커지므로 |tanθ|→ ∞ ^^

Today's Quotation

We must sail sometimes with the wind and sometimes against it, but we must sail - and not drift nor lie at anchor.

-Oliver Wendell Holmes-