PROBLEMS 20.0426 90°n±θ 의 삼각함수

1. sin(-150°)의 값은?

(답) -0.5

sin(-150°)=-sin(-150°+180°)=-sin30°=-0.5

☞ sin, cos에서 각에 180° 를 더하거나 빼주면 부호가 반대, tan는 그대로.
    sin(180°+θ)=-sinθ, cos(180°+θ)=-cosθ, tan(180°+θ)=tanθ





2. sinθ=0.6, cosθ=0.8일 때, sin(180°+θ)+cos(180-θ)의 값은?

(답)  -1.4

1) sin(180°+θ)=-sinθ=-0.6
2) cos(180-θ)=-cos(-θ)=-cosθ=-0.8


☞ sin(-θ)=-sinθ, cos(-θ)=cosθ, tan(-θ)=-θ
    sin, cos은 우함수(짝함수), tan는 기함수(홀함수)
☞ 우함수 ⇔ f(-x)=f(x), 기함수 ⇔ f(-x)=-f(x)




3. sin(-270°+θ)+cos(-180°+θ)를 간단히 하면?　

(답) 0

1) sin(-270°+θ)=sin(90°+θ)=cosθ ← sinθ=sin(360°+θ)
2) cos(-180°+θ)=-cosθ ← cosθ=-cos(180°+θ)

☞ sin(360°+θ)=sinθ, cos(360°+θ)=cosθ, tan(360°+θ)=tanθ ← 360° 는 더하거나 빼도 됩니다.^^
☞ sin(180°+θ)=-sinθ, cos(180°+θ)=-cosθ, tan(180°+θ)=tanθ
    sin, cos에 180°를 더하거나 빼면 부호가 반대




4. sinθ+sin(+θ)+sin(π+θ)+sin(+θ)를 간단히 하면?　

(답) 0

1) sin(+θ)=cosθ ← ×1+θ 는 2사분면, 1은 홀수 ∴ sin(×1+θ)=cosθ
2) sin(π+θ)=-sinθ
3) sin(+θ)=-cosθ ← ×3+θ 는 4사분면, 3은 홀수 ∴ sin(×3+θ)=-cosθ




5. 일반각 α가 나타내는 동경 OP를 y=x에 대하여 대칭이동 하였을 때의 동경 OP'이 나타내는 각을 β라고 한다. cosα+sinβ를 α의 삼각함수로 나타내면? 　

(답) 2cosα

1) β=-α ← θ를 y=x에 대하여 대칭이동하면 -θ
2) cosα+sinβ=cosα+sin(-α)=cosα+cosα=2cosα 

update 2000년 11월 21일 수학선생님^® 수학교육연구^©