Today's keywords : 지수방정식과 로그방정식

1. 지수방정식(exponential equations) : 지수에 미지수가 있는 방정식

1) 쉬운 꼴 : a^f(x)=a^g(x) (a>0, a≠1) ⇔ f(x)=g(x)
2) 어려운 꼴 : a^f(x)=b^g(x) (a, b는 1이 아닌 양수) → 양변에 로그를 취해야 합니다.^^
3) 치환 꼴 : (a^x)²+p^.a^x+q=0, (a^x)³+p(a^x)²+q(a^x)+r=0 → a^x=X 라고 놓으면 2차, 3차 방정식이 됩니다.^^

 a^x=X 로 치환할 때 주의할 점

1) (a^x)²+p^.a^x+q=0 …① 에서 a^x=X 로 놓으면 X>0 이고 X²+pX+q=0 …②
2) ①의 두 근이 α, β 이면 ②의 두 근은 a^α, a^β
3) ②에서 근과 계수의 관계 → a^α+a^β=-p, a^α×a^β=q

2. 로그방정식(logarithmic equations) : 로그의 진수 또는 밑수에 미지수가 있는 방정식

1) 쉬운 꼴 : log_af(x)=log_ag(x) ⇔ f(x)=g(x), f(x)>0 이고 g(x)>0
2) 어려운 꼴 : log_af(x)=log_bg(x) → 밑변환 공식으로 밑을 통일해야 합니다. ^^
3) 치환 꼴 : (log_ax)²+p^.log_ax+q=0 → log_ax=X 라고 놓으면 X의 2차 방정식이 됩니다.^^

 log_ax=X 로 치환할 때 주의할 점

1) (log_ax)²+p^.log_ax+q=0 …① 에서 log_ax=X 로 놓으면 X²+pX+q=0 …②
2) ①의 두 근이 α, β 이면 ②의 두 근은 log_aα, log_aβ
3) ②에서 근과 계수의 관계 → log_aα+log_aβ=-p, log_aα×log_aβ=q

3. 복합형의 방정식(equations in complex form)

1) 꼴 → 양변에 밑수 a인 로그를 잡는 꼴 → A=B ⇒ log_aA=log_aB
2) 을 이용하는 꼴 → =X 라고 치환 합니다.^^

Today's Quotation

You cannot teach a man anything; you can only help him find it within himself.  -Galileo Galilei-