PROBLEMS 20.0421 지수, 로그 방정식

1. log2=a, log3=b 라고 할 때, 방정식 2^x-1=3^x+1의 해를 a와 b로 나타내면?

(답)

1) log2^x-1=log3^x+1 ⇔ (x-1)log2=(x+1)log3
2) a(x-1)=b(x+1) ⇔ (a-b)x=a+b  ∴ x=




2. log₃(x+2)-log₃x+log₃(x-2)=1 의 해를 구하면?　

(답) 4

1) log₃(x+2)+log₃(x-2)=log₃x+1 ⇔ log₃(x+2)(x-2)=log₃3x, x>2
2) log₃(x+2)(x-2)=log₃3x, x>2 ⇔ (x+2)(x-2)=3x, x>2
3) x²-4=3x, x>2 ⇔ x²-3x-4=0, x>2 ⇔ (x-4)(x+1)=0, x>2 




3. 방정식 의 해를 구하면?　

(답) 9,

1)
2) (log₃x)²=log₃9+log₃x ⇔ (log₃x)²-log₃x-2=0
3) (log₃x-2)(log₃x+1)=0 ⇔ log₃x=2, log₃x=-1 ⇔ x=3², 3^-1




4. 방정식 의 해를 구하면? 　

(답) 1, 9

1) 라고 놓으면  ←
2) ⇔ X²-5X+4=0 ⇔ X=1, 4
3)     ∴ x=1또는 9




5. 9^x-3^x+1+1=0 의 두 근을 α, β 라고 할 때, (3^α+1)(3^β+1)의 값을 구하면? 　

(답) 5

1) 3^x=X 라고 놓으면 x=α, β일 때, X=3^α, 3^β
2) (3^x)²-3^.3^x+1=0 ⇔ X²-3X+1=0
3) X²-3X+1=0 의 두 근이 3^α, 3^β 이므로
4) 근과 계수의 관계에서 3^α+3^β=3, 3^α×3^β=1

(3^α+1)(3^β+1)=3^α×3^β+(3^α+3^β)+1=3+1+1=5

update 2000년 11월 21일 수학선생님^® 수학교육연구^©