PROBLEMS 20.0419 상용로그의 응용

1. A² 의 상용로그의 지표가 -2 이고 가수가 0.2 일 때, A^-5 을 구하면?

(답)

1) logA²=-2+0.2 ⇔ 2logA=-1.8 ⇔ logA=-0.9
2) logA=-0.1 ⇔ A=10^-0.1

A^-5=(10^-0.1)^-5=10^0.5=




2. 양수 A 의 상용로그의 지표가 -1 이고 가수가 log5 일 때, A² 의 상용로그의 지표와 가수는?

(답) 지표는 -1, 가수는 log2.5

1) logA=-1+log5
2) logA²=2logA=2(-1+log5)=-2+2log5=-2+log25
3) log25=log(2.5×10)=log2.5+1

∴ logA²=-2+(log2.5+1)=-1+log2.5




3. 1과 10 사이의 수 A가 있다. A의 상용로그의 가수가 A² 의 상용로그의 가수 보다 log2 만큼 클 때, A를 구하면?

(답) 5

1) (logA²+log2)-logA = 정수 ⇔ logA+log2 = 정수 ⇔ log2A = 정수
2) 1<A<10 ⇔ 2<2A<20 ⇔ log2<log2A<log20
3) log2=0.××××, log20=1.××××
4) 0.××××<log2A<1.×××× 에서 log2A=1 ⇔ 2A=10 ⇔ A=5

☞ logA²=m+α, logA=n+(α+log2) 에서 (logA²+log2)-logA = m-n (정수)
    (여기서 m, n과  α, α+log2 는 A², A의 상용로그의 지표와 가수)




4. 20^-30 은 매우 0 에 가까운 수이다. 이 수를 소수로 나타내면 소수이하 몇 째 자리에서 처음으로 0 이 아닌 수가 나오는가? (단, log2=0.3010)

(답) 40째 자리

1) log20^-30=-30(log2+1)=-30×1.3010=-39.0300
2) log20^-30=-39.0300=-39-0.0300=-40+(-0.0300+1)
3) log20^-30=-40+0.9700

☞ -40<log20^-30<-39 ⇔ 10^-40<20^-30<10^-39
☞ 10^-40 =0.0000…………001 (1은 소수이하 40째자리의 수)
☞ 10^-39 =0.0000…………01 (1은 소수이하 39째자리의 수)




5. 1분 마다 2배로 번식하는 세균이 있다. 30분 후 세균의 수는 현재 세균의 수의 약 몇 배가 되는가? (단, log2≒0.3 으로 계산한다.)

(답) 약 10⁹ 배 (10억 배)

1) 현재의 세균의 수를 a라고 하면
2) 1분 후=a×2, 2분 후=a×2×2, 3분 후=a×2×2×2, …
3) 30분 후=a×2³⁰
4) log2³⁰=30log2≒30×0.3=9

log2³⁰≒9 ⇔ 2³⁰≒10⁹

update 2000년 11월 21일 수학선생님^® 수학교육연구^©