Question : 도움을 좀 받았으면 ... 문제 적어 볼께요... 좌표 평면 위에 두점 A(0,1) B(0,2)와 x축 위를 움직이는 P(x,0) 에 대하여 각APB 가 최대가 되도록 점 P의 좌표를 정하면? (단, x>0)
1) A(0,1), B(0,2) 를 지나고 x 축에 접하는 원을
그립니다.2) 이 원과 x 축의 공유점 P 에 대하여 ∠APB 는 최대가 됩니다.
3) 원의 중심을 C(a,b) 라고 놓으면 원의 반지름이 b 이므로
4) 원의 방정식은 (x-a)2+(y-b)2 = b2 …㉠ 이 됩니다.
5) 점 A(0,1), B(0,2) 이 원 위의 점 이므로, ㉠ 에 대입하면
6) a2+(1-b)2 = b2 …㉡, a2+(2-b)2 = b2 …㉢
7) ㉡-㉢ 하여 a2 을 소거, (1-b)2-(2-b)2 = 0 ⇔ -3+2b = 0 ⇔ b = 3/2
8) b = 3/2 를 ㉡ 에 대입하면, a2+(1/2)2 = (3/2)2 ⇔ a2 = 2 ⇔ a =±√2
9) P 의 x 좌표는 양수이므로 P(√2,0) 입니다.^^
☞ OP2 = OA×OB ⇔ OP2 = 1×2 ⇔ OP = √2 에서 P(√2,0) 을 구할 수 있습니다.^^
오른쪽 그림에서 …,
같은 호에 대한 원주각은 같으므로 …
1) ∠APB = ∠AP′B (호 AB 에 대한 원주각 )
2) △AP′Q의 외각 → ∠AP′Q = ∠AQP′+∠QAP′
3) ∠APB(=∠AP′B) < ∠AQB