Question : .. 아무리해도 답이 안 나와요...Help me...
각 A가 예각인 삼각형 ABC 가 있다. 변 BC위에 점 P 를 잡고 변 AB, AC 에 대한 점 P 의 대칭점을 각각 Q, R 이라 할 때, 삼각형 AQR 의 넓이가 최소가 되는 점 P 의 위치를 구하시오.
각 A가 예각인 삼각형 ABC 가 있다. 변 BC위에 점 P 를 잡고 변 AB, AC 에 대한 점 P 의 대칭점을 각각 Q, R 이라 할 때, 삼각형 AQR 의 넓이가 최소가 되는 점 P 의 위치를 구하시오.
(답) A 에서 BC 에 내린 수선의 발이 점 P 가 됩니다.^^
삼각형 ABC 의 두 변 AB, BC 의 길이와 그 사이의 각 B 의 크기가
주어지면, 그 넓이는 S = (1/2)×BC×AB×sinB 로 주어집니다. ^^
그림과 같이,
점 P 의 AB, AC 에 대한 대칭점 Q, R 을 잡으면 …, AQ = AP = AR 이므로 △AQR 은 이등변삼각형입니다.그런데, ∠QAR 이 ∠BAC 의 두 배로 일정하므로 AQ = AR (= AP) 이 최소일 때, △AQR 의 넓이는 최소가 됩니다. 그런데, AP 의 최소값은 A 에서 BC 에 내린 수선의 길이 AH 이므로 …, 점 P 가 A 에서 BC 에 내린 수선의 발 H 가 될 때, 삼각형 AQR 의 넓이는 최소가 됩니다.^^